2023 fråga 9
Som jag motiverar på bilden, så måste a vara negativt annars blir det oändligt många lösningar. I uppgiften står det att olikheten HAR ändligt antal positiva heltalslösningar. Mitt svar blir c, men facit säger d. Förstår ej, för jag fattar att koefficient c kan vara negativ så att det fattas lösningar, men med tanke på att det skriver att det FINNS positiva heltalslösningar så ger det att c är positiv och ett negativt a ger ändligt antal lösningar.
Bra resonemang, men tänk på att a kan vara 0.
Exempel: Olikheten har ändligt många positiva heltalslösningar när (a=0, b=-2 och c=10) och då blir det x<5.
Hej! Det jag hade gjort är såhär.
ax2+bx+c=x2+bax+ca=x2+bax+ca+(b2a)2-(b2a)2=(x+b2a)2+ca-b
Går att komma hit snabbare med PQ-formeln. I alla fall, nu analyserar vi diskriminanten och undersöker när det finns lösningar. Det är ekvivalent med
√b24a2-ca≥0b2-4ac4a2≥0Undersöknig av denna ger lösning
I det här steget förutsätter du att a≠0:
Men som Mohammad Abdalla påpekade i svar #2 så kan fallet a = 0 mycket väl ge ett ändligt antal positiva heltalslösningar.
pepsi1968 skrev:Hej! Det jag hade gjort är såhär.
ax2+bx+c=x2+bax+ca=x2+bax+ca+(b2a)2-(b2a)2=(x+b2a)2+ca-b
2 4 a 2 = 0 ( x + b 2 a ) 2 = b 2 4 a 2 - c a x = - b 2 a ± b 2 4 a 2 - c a Går att komma hit snabbare med PQ-formeln. I alla fall, nu analyserar vi diskriminanten och undersöker när det finns lösningar. Det är ekvivalent med
√b24a2-ca≥0b2-4ac4a2≥0Undersöknig av denna ger lösning
Jag håller inte med dig eftersom undersökningen av diskriminanten talar om EKVATIONEN (INTE OLIKHETEN) har lösningar eller saknar lösningar.
Ekvationen kan sakna lösningar fast olikheten har oändligt många lösningar.
