2019 Q28

Mitt försök:
$\sin x - \cos x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1 + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$
tar jag fel väg? Jag har testat att expandera vänsterledet per sin(u-v), men efter förenklingar kommer jag tillbaka till den ursprungliga ekvationen i frågan.

Jag kan "se" svaret i ekvationen i frågan, fast att gissa på det sättet känns inte optimalt.

Intressant. Det har en exakt lösning, och det är inte en man brukar lära sig. Jag kan den inte.

Din omskrivning är helt korrekt och naturlig, men jag ser ett annat sätt att lösa just den här ekvationen: kvadrera båda led.

Kvadrera båda led, hitta lösningarna och kontrollera dem då kvadrering ofta leder till falska rötter :)

RandomUsername skrev:
Kvadrera båda led, hitta lösningarna och kontrollera dem då kvadrering ofta leder till falska rötter :)

$\sin^{2} (x - \frac{π}{4}) = \frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

Menar du såhär?

${(\sin x - \cos x)}^{2} = (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})^{2} \sin^{2} x - 2 \sin x \cos x + \cos^{2} x = 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin 2 x = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

RandomUsername skrev:
${(\sin x - \cos x)}^{2} = (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})^{2} \sin^{2} x - 2 \sin x \cos x + \cos^{2} x = 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin 2 x = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

wow!

Det jag lärt mig dock är att man måste vara försiktig med kvadrering. jag löste ekvationen på mitt sätt och fick fram facits svar men även ett annat svar. Dock var det en falsk rot och jag insåg inte det föräns typ 30minuter efter jag gjort klar uppgiften haha.

RandomUsername skrev:
Det jag lärt mig dock är att man måste vara försiktig med kvadrering. jag löste ekvationen på mitt sätt och fick fram facits svar men även ett annat svar. Dock var det en falsk rot och jag insåg inte det föräns typ 30minuter efter jag gjort klar uppgiften haha.

I know that feel bro

Förstår inte riktigt. X blir då lika med -pi/6 men hur får man de andra värdena? Är lite ringrostig när det kommer till enhetscirkeln.

repetition av enhetscirkeln och av att lösa trig.ekvationer

Svara

Visa senaste svar