2019 Q26
Lös olikheten 1/|x − 3| − 1/|x + 7| < 0. Ange olikhetens största heltalslösning.
Försökt att använda vanlig addition av bråken med ett positivt såväl som negativt värde utan någon vidare lycka, vet någon hur jag bör gå tillväga, eller kan koppla mig till en tråd där denna frågan kanske redan diskuterats?
Grafiskt går det lätt att lösa.
Men symboliskt går det också lätt:
1/|x-3| < 1/|x+7|
|x-3| > |x+7|
Får inte använda varken miniräknare eller grafritare på provet, så måste lösa den algebraiskt.
Svaret ska bli -3. Vet inte hur man kommer till -3 från |x − 3| < |x + 7|
Du sätter upp olika fall
Antingen x > 3
x < -7
eller 3 > x > -7
Man får säkert skissa med hand, och inse att det är symmetriskt kring x=-2
Absolutbeloppet ska ju alltid vara positivt
|x+7| = x+7, om x+7 > 0, -(x+7) om x+7 < 0
|x-3| = x-3 om x-3>0, -(x-3) om x-3 < 0
Nu får du alltså ut uttryck varje gräns, t.ex. då x>-7 gäller |x+7| = x+7 och då x>3 gäller |x-3| alltså är x+7=x-3 vid x>3, ekvationen stämmer inte. Nu testar du för de andra gränserna där båda absolutbeloppen gäller t.ex. då x>-7 och x<-3. Rita ut en tallinje och skriv varje gräns och om det inuti absolutbeloppet är positivt eller negativt innan/efter gränsen.
Gällande att rita, och att x=-2 om man ritar. Jag provade också att rita men man får ju att x=-2, medan svaret är x=-3, varför blir ritningen fel?
Ritningen är inte fel. Du har beräknat när HL = VL. Vad är det man frågar efter i uppgiften?
