2019 Q15

Är $p=\cos\alpha$ positivt eller negativt i det intervallet? Ät $\tan\alpha$ positivt eller negativt?

Cos α är negativt men tan α är positivt. Aha jo nu fattar jag, tan α måste bli positiv därav går det inte att dividera med p som är negativt. Tack!

I tredje kvadranten så är både cos$\alpha$ och sin$\alpha$ negativa tal och tan$\alpha$ är därför ett positivt tal.

Triggettan: ${\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha =1$ ger att $\sin \alpha =-\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }$ = $-\sqrt{1-p^2}$, då $\alpha$ är i tredje kvadranten.

$\tan \alpha =\frac{-\sqrt{1-p^2}}{p}$ = $\frac{\sqrt{1-p^2}}{-p}$ = $\frac{\sqrt{1-p^2}}{\left|p\right|}$, eftersom p < 0.