2018 Q22, 2:a gradare med villkor

Utmärkt början! Vi vet att $x_2$ ska vara större än $x_1$, så det ger oss att $x_1=p-\sqrt{p^2-2}$, $x_2=p+\sqrt{p^2-2}$. Det ska gälla att $\frac{x_1}{x_2}=2$. Insättning av rötterna ger $\frac{p-\sqrt{p^2-2}}{p+\sqrt{p^2-2}}=2$. Kan vi göra något med det uttrycket? :)

Om x₁ < x₂ och x₁/x₂ > 0 så måste både x₁ och x₂ vara negativa.

Smutstvätt skrev:

Utmärkt början! Vi vet att $x_2$ ska vara större än $x_1$, så det ger oss att $x_1=p-\sqrt{p^2-2}$, $x_2=p+\sqrt{p^2-2}$. Det ska gälla att $\frac{x_1}{x_2}=2$. Insättning av rötterna ger $\frac{p-\sqrt{p^2-2}}{p+\sqrt{p^2-2}}=2$. Kan vi göra något med det uttrycket? :)

Tänker att man kanske kan lösa ut p, men kanske borde kvadrera igen innan jag sätter in det i pq formeln? ^^ 

Den här uppgiften är i stort sett identisk med den du hade igår. Kan det hjälpa dig på traven?

multiplicera in 2 i parantesen och för över roten ur  (p^2 - 2)

Det är inte tillåtet att ha flera trådar om samma fråga, eftersom det kan orsaka dubbelarbete och förvirring. Diskussionen fortsätter i den andra tråden, och denna tråd låses. /moderator 

EDIT: Jag läste slarvigt, och såg inte att uppgiften Yngve länkade till var aningen annorlunda. Jag beklagar. 

Du löser ekvationen $x^2-2px+2=0$vilket kommer att ge två lösningar $\left(x_1, x_2\right)$ som är beroende av p. Sätt sedan 

$x_1=2x_2$och lös sedan för p. Du kommer då att få två lösningar för p, men bara en av de kommer att funka då den andra är en falsk rot (det kommer du nog att upptäcka själv också). Testa om det är sant att $x_1<x_2$när du vet p och det borde väl vara allt.

x² - 2px + 2 = 0    (0)

Om x₁ och x₂ är lösningar så kan vi direkt från (0) identifiera summan och produkten av lösningarna.

x₁ + x₂ = 2p   (1)

x₁x₂ = 2   (2).

Vidare skall det gälla att x₁ = 2x₂    (3), och x₁ < x₂   (4).

(3) i (2) ger att x₂ = $\pm$1, varvid bara x₂ = -1 uppfyller  (3) och (4), så x₂ = -1 och x₁ = -2.

Om vi sätter in detta i (1) så får vi p = -3/2.