2017 Q26

Jag vet att x har ett maximalt värde 2

Detta är nyckeln! Vilket värde på a uppfyller detta?

Diskriminanten med PQ-formeln ger att $a>1$ ger två rötter, men då måste vi ta hänsyn till eventuella falska rötter som kan ha uppkommit. Uttrycket $2a^2-x^2$ får aldrig vara mindre än noll, eftersom VL då är odefinierat, men x får inte vara större än 2, eftersom VL≠HL då. Det största a som uppfyller detta fås om x är maximalt, dvs. 2. Det ger oss

$$\begin{gathered} 2a^2-2^2=2-2 \\ {a}^2=2 \\ a=\left(\pm \right)\sqrt{2} \end{gathered}$$. :)

Smutstvätt skrev:

Jag vet att x har ett maximalt värde 2

Detta är nyckeln! Vilket värde på a uppfyller detta?

Diskriminanten med PQ-formeln ger att $a>1$ ger två rötter, men då måste vi ta hänsyn till eventuella falska rötter som kan ha uppkommit. Uttrycket $2a^2-x^2$ får aldrig vara mindre än noll, eftersom VL då är odefinierat, men x får inte vara större än 2, eftersom VL≠HL då. Det största a som uppfyller detta fås om x är maximalt, dvs. 2. Det ger oss

$$\begin{gathered} 2a^2-2^2=2-2 \\ {a}^2=2 \\ a=\left(\pm \right)\sqrt{2} \end{gathered}$$. :)

Tack för hjälpen men hur vet vi att det finns inte ett negativt tal x som leder till ett större tal a?
Ex. x = -100

VL har formen av en halvcirkel som går från x = $-a\sqrt{2}$ till x = $a\sqrt{2}$. HL är en rät linje, $y=2-x$. Då $x>2$ är HL negativt, och om vi ska "hinna med" två olika reella rötter innan HL blir negativt (dit VL aldrig kan följa efter) måste denna halvcirkel vara konstruerad så att kanterna ligger innanför $x=\pm2$. Det innebär att a måste vara mindre än eller lika med $\sqrt{2}$. :)