2016 Q29

Du ritade en triangel. Rita en rektangel med diagonalerna istället.

Macilaci skrev:

Du ritade en triangel. Rita en rektangel med diagonalerna istället.

Men blir inte en rektangels diagonal en triangels hypotenusa? Ritade en triangel då jag tänkte att de va endast detta av rektangeln som spelade roll

Läs frågan en gång till: Den spetsiga vinkeln mellan diagonalerna är α. Du har valt fel alfa.

rapidos skrev:

Läs frågan en gång till: Den spetsiga vinkeln mellan diagonalerna är α. Du har valt fel alfa.

vilket är alpha: a eller b? Hur man bestämmer?

https://www.pluggakuten.se/trad/mafy-2016-uppgift-29/

Mahiya99 skrev:

https://www.pluggakuten.se/trad/mafy-2016-uppgift-29/

Varför a? Både a och b är spetsiga här.

Elev01 skrev:

Mahiya99 skrev:

https://www.pluggakuten.se/trad/mafy-2016-uppgift-29/

Varför a? Både a och b är spetsiga här.

Tror man ska tänka att de är likbenta. 

Ok jag förstår nu det är a eftersom a+b=180 och a>b. a<90 och b>90

Elev01 skrev:

rapidos skrev:

Läs frågan en gång till: Den spetsiga vinkeln mellan diagonalerna är α. Du har valt fel alfa.

vilket är alpha: a eller b? Hur man bestämmer?

Vinkeln b är trubbig.

Jag visade uppgiften för någon på en räknestuga och han säger cosinussatsen för att få sidan b och sedan Pythagoras sats för att räkna ut kortare sida 

$$\begin{gathered} \cos \alpha = p \\ Enligt \cos inussatsen: \\ f\left(p\right) = \sqrt{{\left(\frac{d}{2}\right)}^2+{\left(\frac{d}{2}\right)}^2-2p\left(\frac{d}{2}\right)\left(\frac{d}{2}\right)} \\ f\left(p\right) =\sqrt{\frac{d^2}{2}-\frac{p{d}^2}{2}} \\ f\left(p\right)=\sqrt{\frac{d^2}{2}\left(1-p\right)} \\ f\left(p\right)=\frac{d}{\sqrt{2}}\sqrt{1-p} \\ f\left(p\right)=\frac{d\sqrt{2}}{2}\sqrt{1-p} \end{gathered}$$

Elev01 skrev:

$$\begin{gathered} \cos \alpha = p \\ Enligt \cos inussatsen: \\ f\left(p\right) = \sqrt{{\left(\frac{d}{2}\right)}^2+{\left(\frac{d}{2}\right)}^2-2p\left(\frac{d}{2}\right)\left(\frac{d}{2}\right)} \\ f\left(p\right) =\sqrt{\frac{d^2}{2}-\frac{p{d}^2}{2}} \\ f\left(p\right)=\sqrt{\frac{d^2}{2}\left(1-p\right)} \\ f\left(p\right)=\frac{d}{\sqrt{2}}\sqrt{1-p} \\ f\left(p\right)=\frac{d\sqrt{2}}{2}\sqrt{1-p} \end{gathered}$$

Gjorde fel.. Skickar en ny bild 

Alternativ lösning med hjälp av formeln för halva vinkeln

${\sin }^2\left(\frac{\alpha }{2}\right) = \frac{1-\cos \left(\alpha \right)}{2}$

eftersom cos(alfa) = p får vi

${\sin }^{}\left(\frac{\alpha }{2}\right) =\sqrt{\frac{1-p}{2}}$

samtidigt vet vi att sinus(x) = (motstående katet)/hypotenusa

Motstående katet = a, eller k/2 enligt figuren och hypotenusan är d/2

alltså gäller sin(alfa/2) = k/d

$d\sqrt{\frac{1-p}{2}} =k$

vilken kan förenklas(?) till

$\frac{d\sqrt{2}}{2} \sqrt{1-p}$

Oj jag måste verkligen ha läst för snabbt :) då blev det mycket mer förståeligt