2016 fråga 17

Börja med att ta fram uttrycket för hastigheten som funktion av tiden

Sedan uttrycket för hastigheten i kvadrat

Sedan beräkna tidsmedelvärdet för hastigheten i kvadrat (under ett jämnt antal perioder)

Sedan dra roten ur det.

ok tack! ska testa

Du redigerade trådstarten och lade till bra försök, men gör en sak i taget. 

Testade det du tipsade om och fick rätt svar, gjorde som följande:

$$\begin{gathered} x\left(t\right)=A\cos (\omega t+\alpha ) \\ v\left(t\right)=x\text{'}\left(t\right)=-A\omega \sin (\omega t+\alpha ) \\ v{\left(t\right)}^2=A^2{\omega }^2{\sin }^2(\omega t+\alpha ) \\ medelvärdet för v\left(t\right): \sqrt{\frac{{\int }_0^{\frac{2\pi }{\omega }}{A}^2{\omega }^2{\sin }^2(\omega t+\alpha )dt}{{\displaystyle \frac{2\pi }{\omega }}}} \end{gathered}$$

Tycker dock den sista integralen är väldigt bökig att lösa, vad är primitiva funktionen av sin^2(x) exempelvis?

Finns det inget enklare sätt?

Du måste lösa integralen.

Mackangolf skrev:

Tycker dock den sista integralen är väldigt bökig att lösa, vad är primitiva funktionen av sin^2(x) exempelvis?

Finns det inget enklare sätt?

Titta hur sin²x ser ut: https://www.google.com/search?q=y%3D%28sin%28x%29%29%5E2

$$\begin{gathered} \cos \left(2x\right)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x \Rightarrow \\ \cos \left(2x\right)=1-2{\sin }^{2}x \Rightarrow \\ {\sin }^{2}x=\frac{1-\cos \left(2x\right)}{2} \end{gathered}$$