2014 Q22, 2:a gradare med villkor, positiv&negativ rot

Ta istället en paus och fundera kring a=±8/7. Om a har detta värde så får vi en dubbelrot. Men vi vet ju att a är ett heltal, så det kan inte vara a = ± 8/7. Vi vill också ha det så stort som möjligt. Testa vad som händer med diskriminanten för heltal i närheten av a= ± 8/7. 

Ett tips är att inse att rötterna r₁ och r₂ har olika tecken om och endast om r_1$·$r₂ $<$ 0.

PATENTERAMERA skrev:

Ett tips är att inse att rötterna r₁ och r₂ har olika tecken om och endast om r_1$·$r₂ $<$ 0.

Hur menar du att det skulle hjälpa? 

Skrev halvsovandes i slutet, hursomhelst så löste jag den såhär: 

L1vL skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Ett tips är att inse att rötterna r₁ och r₂ har olika tecken om och endast om r_1$·$r₂ $<$ 0.

Hur menar du att det skulle hjälpa? 

Om du har en andragradare x² + px + q = 0 så kan du direkt läsa av vad produkten av rötterna är. Produkten av rötterna är helt enkelt q, vilket du säkert kommer ihåg när jag nämner det.

Din ekvation är x² + $\frac{1}{2}$ax + (a²-1)/2 = 0. Så i vårt fall är produkten av rötterna (a²-1)/2.

Så vi har en positiv rot och en negativ rot om och endast om a²-1 $<$ 0 $\iff$ abs(a) $<$ 1. Det enda heltal som uppfyller detta är 0.

Säg till om något var oklart.

PATENTERAMERA skrev:

L1vL skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Ett tips är att inse att rötterna r₁ och r₂ har olika tecken om och endast om r_1$·$r₂ $<$ 0.

Hur menar du att det skulle hjälpa? 

Om du har en andragradare x² + px + q = 0 så kan du direkt läsa av vad produkten av rötterna är. Produkten av rötterna är helt enkelt q, vilket du säkert kommer ihåg när jag nämner det.

Din ekvation är x² + $\frac{1}{2}$ax + (a²-1)/2 = 0. Så i vårt fall är produkten av rötterna (a²-1)/2.

Så vi har en positiv rot och en negativ rot om och endast om a²-1 $<$ 0 $\iff$ abs(x) $<$ 1. Det enda heltal som uppfyller detta är 0.

Säg till om något var oklart.

Fyfan det var smart tänkt, jag brukar bara lösa dessa andragradare på vanligt sätt utan att tänka så

PATENTERAMERA skrev:

L1vL skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Ett tips är att inse att rötterna r₁ och r₂ har olika tecken om och endast om r_1$·$r₂ $<$ 0.

Hur menar du att det skulle hjälpa? 

Om du har en andragradare x² + px + q = 0 så kan du direkt läsa av vad produkten av rötterna är. Produkten av rötterna är helt enkelt q, vilket du säkert kommer ihåg när jag nämner det.

Din ekvation är x² + $\frac{1}{2}$ax + (a²-1)/2 = 0. Så i vårt fall är produkten av rötterna (a²-1)/2.

Så vi har en positiv rot och en negativ rot om och endast om a²-1 $<$ 0 $\iff$ abs(a) $<$ 1. Det enda heltal som uppfyller detta är 0.

Säg till om något var oklart.

Waow, tusen tack!