16 svar
187 visningar
L1vL 315 – Fd. Medlem
Postad: 13 maj 2021 13:18

2013 Q27, absolutbelopp

Hej, 

Kollade för när absolutbeloppen blev 0, tog bort absolutbeloppstecknet ett i taget, gjorde en teckentabell och tog bort båda absolutbeloppsteckena med sina villkor utifrån teckentabellen. Fick ut att x=2. Skippade att lösa den andra ekvationen pga fick ju bara en lösning av absolutbeloppsekvationen ändå... 

Men, bättre hade nog varit att beskriva x med p och sätta in i absolutbeloppsekv, får dock inte loss alla x från p. Så, vad ska jag göra? Sätta in x=1/2 i absolutbeloppsekvationen? Jag vet dock inte vad det skulle betyda. Im lost :) 

Rätt svar är -3

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 maj 2021 13:30

Jag skulle börja med att rita upp absolutbeloppsekvationen - åtminstone för mig är detta sätt det mest effektiva för att se vad det är som händer.

PATENTERAMERA 5931
Postad: 13 maj 2021 15:26

Skall svaret verkligen bli -3?

Laguna 30218
Postad: 13 maj 2021 16:31

Att första ekvationen ger x = 2 håller jag med om. Men p = -3 verkar inte stämma. 

L1vL 315 – Fd. Medlem
Postad: 13 maj 2021 16:38

Nej, förlåt mig :( Det ska vara -3/2 och inte heller lyckas jag hitta redigeringsknappen för att ändra i inlägget, kan man inte göra det efter en viss tid?

Laguna 30218
Postad: 13 maj 2021 16:40

Om frågan gällde minsta värdet för p skulle jag hålla med facit. 

L1vL 315 – Fd. Medlem
Postad: 13 maj 2021 16:41
Laguna skrev:

Om frågan gällde minsta värdet för p skulle jag hålla med facit. 

Hur kom du fram till det?

Laguna 30218
Postad: 13 maj 2021 16:42

Vilka möjliga värden på p får du själv? 

L1vL 315 – Fd. Medlem
Postad: 13 maj 2021 16:43
Laguna skrev:

Vilka möjliga värden på p får du själv? 

0 och 1/x

Laguna 30218
Postad: 13 maj 2021 16:46

Hur gör du då? 

PATENTERAMERA 5931
Postad: 13 maj 2021 16:48
Laguna skrev:

Om frågan gällde minsta värdet för p skulle jag hålla med facit. 

Notera att frågan gäller när ekvationerna har samma lösningar. Den ena ekvationen har precis en lösning. Den andra ekvationen kan ha noll, en eller oändligt många lösningar.

L1vL 315 – Fd. Medlem
Postad: 14 maj 2021 22:44
Laguna skrev:

Hur gör du då? 

Sätter jag in dessa i absolutbeloppsekvationerna?

PATENTERAMERA 5931
Postad: 15 maj 2021 03:36

4x+pp2x+2=1  4-p2x=2-p

p = 2:

0x = 2 - 2 = 0, vilket är uppfyllt för alla x.

 

p = -2:

0x = 2 + 2 = 4, vilket inte är uppfyllt för något x.

 

p2:

x = 2-p4-p2 = 12+p.

Laguna 30218
Postad: 15 maj 2021 07:02
L1vL skrev:
Laguna skrev:

Hur gör du då? 

Sätter jag in dessa i absolutbeloppsekvationerna?

Jag menade, hur gör du för att få fram detta?

L1vL 315 – Fd. Medlem
Postad: 15 maj 2021 14:30
Laguna skrev:
L1vL skrev:
Laguna skrev:

Hur gör du då? 

Sätter jag in dessa i absolutbeloppsekvationerna?

Jag menade, hur gör du för att få fram detta?

Jo, jag tog ekvationen som hade p och x i sig, kom fram till att jag inte kunde separera p helt från x, tänkte ”nåväl, sätter väl det jag har i vl och i hl lika med noll var för sig”. Jag kom fram till att VL var noll då x=1/2, satte in detta x-värde i HL och löste ut vad P blev, fick två värden på P, 0 respektive 1/x. 

L1vL 315 – Fd. Medlem
Postad: 15 maj 2021 14:36 Redigerad: 15 maj 2021 14:38
L1vL skrev:
Laguna skrev:
L1vL skrev:
Laguna skrev:

Hur gör du då? 

Sätter jag in dessa i absolutbeloppsekvationerna?

Jag menade, hur gör du för att få fram detta?

Jo, jag tog ekvationen som hade p och x i sig, kom fram till att jag inte kunde separera p helt från x, tänkte ”nåväl, sätter väl det jag har i vl och i hl lika med noll var för sig”. Jag kom fram till att VL var noll då x=1/2, satte in detta x-värde i HL och löste ut vad P blev, fick två värden på P, 0 respektive 1/x. 

Så, p är antingen 0 eller 2, jag fick ju fram att x=2 var en lösning till absolutbeloppsekvationen? Eftersom att p=2 funkar, varför är inte svaret 2? :) Fast jag borde ha svarat p=2 (inte x). Men, det blev ju fel oavsett. 

PATENTERAMERA 5931
Postad: 15 maj 2021 16:00 Redigerad: 15 maj 2021 16:01

Du hade fått fram

4x + p = p2x +2, flytta allt till samma sida

p2x - 4x + 2 - p = 0, förenkla 

(p2 - 4)x + 2 - p = 0, bryt ut (p - 2)

(p - 2)((p + 2)x - 1) = 0.

Om p = 2 så är ekvationen uppfylld oavsett värde på x, dvs lösningsmängden är hela .

I annat fall, dvs p är inte 2, måste vi ha att

(p + 2)x = 1.

Om p = -2 så betyder det att 0x = 1, vilket är omöjligt, så lösning saknas i detta fall.

Om p varken är 2 eller -2 så får vi

x = 1/(p + 2), dvs en unik lösning. Eftersom absolutbeloppsekvationen bara hade en lösning så är det detta fall som är det som är det intressanta att beakta.

Svara
Close