2011 Q9, exponentialfunktion, antal lösningar

Vad händer när $x=1$? :)

$x=1$ är något man bara måste inse om du ska göra det med potenslagarna. hade du logaritmera hade du inte behövt fundera på det. $(x^2-3x)\ln x = 2 \ln x \iff x^2 \ln x -3x \ln x - 2 \ln x = \ln x (x^2-3x-2)$ och här är antingen $\ln x = 0$ eller $x^2-3x-2=0$. Jag föredrar att använda potenslagarna men då måste man minnas att om basen är x så är x=1 alltid en lösning.

Dracaena skrev:

$x=1$ är något man bara måste inse om du ska göra det med potenslagarna. hade du logaritmera hade du inte behövt fundera på det. $(x^2-3x)\ln x = 2 \ln x \iff x^2 \ln x -3x \ln x - 2 \ln x = \ln x (x^2-3x-2)$ och här är antingen $\ln x = 0$ eller $x^2-3x-2=0$. Jag föredrar att använda potenslagarna men då måste man minnas att om basen är x så är x=1 alltid en lösning.

Tack för tipset! 

Men, säg att jag skulle vilja använda ln då får jag att det finns två lösningar... det är lite förvirrande, antar att jag först måste kolla ifall x=1 är en lösning? Eller har jag logaritmerat fel?

Och gällande att x=1 är en lösning för basen x, måste alla termer ha basen x? 

Det ska inte vara ln x i högerled, du får ju ln(x^2)=2lnx, sedan gör du misstaget att dividera med lnx. för att du överhuvudtaget ska får göra det så säger du att $x \neq 1$ och det stämmer inte, x=1 är en lösning för då är lnx = 0 och allt är multiplicerat med lnx i HL och VL. Du får alltså inte göra så. Om du vill dividera med lnx får du först kolla om lnx=0 är en lösning. Detta gäller även om du försökt dividera med x. Dividera aldrig med något som du inte vet kan vara noll eller inte och tänker du göra det ändå får du först kolla det fallet.

Om du har $x^n=x^m$ så är alltid $x=1$ en lösning. detta eftersom 1^något är 1.