2011 Q3, förenkling/omskrivning

(a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³ $\neq$ a³+b³

Du skriver som om $a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3$, men det är fel!

Eftersom det är en flervalsfråga rekommenderar jag att du testar att sätta in värden i stället, för att snabbt välja ett alternativ. 

Testa att sätta a=1, b=0. Kan du utesluta något alternativ då?

Testa sedan a=2, b=-1. Vad kan uteslutas och vad finns kvar?

Har också problem med denna uppgiften. Jag har kommit fram till att man kan utesluta alternativ (a) och (b) genom att stoppa in olika värden för a och b som uppfyller $a+b=1$. Nu är frågan ifall det är alternativ (c) eller (d). Alternativ (c) verkar gälla för alla värden på a och b, men det ända sättet att veta med säkerhet är väl att skriva om $(a^2-a+1)(b^2-b+1)$till ${(ab-1)}^2$? Jag försökte utveckla båda uttrycken till ett gemensamt uttryck men lyckades inte. Här är en bild.

Har jag missat något uppenbart eller är det meningen att lösa det algebraiskt?

Man verkar kunna utnyttja att a+b = 1 om man skriver om uttrycket till (a(a-1)+1)(b(b-1)+1).

Det räcker inte att bara prova värden, eftersom d finns. Om man provar en hop olika värden kan man väl vara någorlunda säker på att c är rätt och kan gå vidare, men då går det nog fortare att bevisa det algebraiskt.

Tack för hjälpen. Nu kunde jag lösa det algebraiskt. Här är en bild. (borde stämma)