2009 Q16, absolutbelopp-ekvation

För att lösa ekvationen får du göra det på 2 fall eftersom ekvationen innehåller absolutbelopp.

$$\begin{gathered} Fall 1: x \ge 1 vilket ger oss \\ {x}^2+4 +(x-1)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}4x \\ {x}^2+4+x - 1 =\hspace{0.17em}4x \\ {x}^2-3x+3 = 0 \\ PQ\hspace{0.17em}ger oss x=\hspace{0.17em}\frac{3}{2}\pm \sqrt{2.25 - 3 } \\ Dvs ej några reella rötter då diskriminanten blir < 0. \\ Fall 2: x < 1 \\ {x}^2 + 4 -(x-1) =\hspace{0.17em}4x \\ {x}^2+4 -x + 1 =\hspace{0.17em}4x \\ {x}^2-5x + 5 =\hspace{0.17em}0 \\ PQ\hspace{0.17em}ger oss \\ x =\hspace{0.17em}\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{25}{4}-\frac{20}{4}} \\ x =\hspace{0.17em}\frac{5\pm \sqrt{5}}{2} \\ Ifall du minns antog vi i fall 2: att x < 1. Dock ger inga av dem här lösningarna \\ att x < 1, u\tan dem är båda större än 1.\hspace{0.17em} \\ Därför finns inga lösningar till ekvationen. \end{gathered}$$