2= Pi

Med beteckningar enligt figuren:

Cirkelns radie är $r$, vilket medför att cirkelns area är $A_c=\pi r^2$.

Kvadratens sidlängd är $2x$, vilket medför att Kvadraten area är.$A_k=(2x)^2=4x^2$

Kvadratens area utgör $K=\frac{A_k}{A_c}$ av cirkelns area, dvs $K=\frac{4x^2}{\pi r^2}$

I figuren ser vi en rätvinklig triangel med sidlängder $x$, $x$ och $r$ (hypotenusan).

Pythagoras sats ger oss därför sambandet $x^2+x^2=r^2$, dvs $2x^2=r^2$

Vi kan alltså byta ut $r^2$ mot $2x^2$ I uttrycket för $K$ och vi får då $K=\frac{4x^2}{\pi\cdot2x^2}$, dvs $K=\frac{2}{\pi}$

Tusen tack! :) Jag ska fundera på detta och befästa ikväll. Tack:)