2= Pi

Visa att kvadraten i en cirkel utgör 2/ Pi av cirkeln.

Jag har lösningar till uppgiften. Det kan jag bifoga om önskas. Men saken är att jag inte förstår dessa.

Någon som har tålamod och kan förklara för mig?

Med beteckningar enligt figuren:

Cirkelns radie är $r$ , vilket medför att cirkelns area är $A_c=\pi r^2$ .

Kvadratens sidlängd är $2x$ , vilket medför att Kvadraten area är. $A_k=(2x)^2=4x^2$

Kvadratens area utgör $K=\frac{A_k}{A_c}$ av cirkelns area, dvs $K=\frac{4x^2}{\pi r^2}$

I figuren ser vi en rätvinklig triangel med sidlängder $x$ , $x$ och $r$ (hypotenusan).

Pythagoras sats ger oss därför sambandet $x^2+x^2=r^2$ , dvs $2x^2=r^2$

Vi kan alltså byta ut $r^2$ mot $2x^2$ I uttrycket för $K$ och vi får då $K=\frac{4x^2}{\pi\cdot2x^2}$ , dvs $K=\frac{2}{\pi}$

Tusen tack! :) Jag ska fundera på detta och befästa ikväll. Tack:)

Svara