2 frågor om bevis rörande determinanter i linjär algebra.
Hej, har två frågor kvar i kapitlet om determinanter och kommer inte vidare.
1. Sisa att endast för jämna värden på n kan det finnas två inverterbara n x n matriser A och B med AB = -BA.
Jag tänker att man bör använda produktsatsen på något sätt, kanske utnyttja transponatmatrisers determinanter eller något sånt, men vet ej hur.
2. Visa att determinanten av en ortogonal matris är 1 eller -1.
Jag har fått förstå att det är på det här sättet, men jag vet inte varför, eller hur man visar det. Tror även här att det handlar om transponat på något sätt, men jag kan ha helt fel.
Tack på förhand.
2.
Ortogonal matris:
På etta n ska du nog utnyttja faktoriseringen -BA=-IBA.
Tror jag löste 2:an, tack ebola!
Tror även jag typ löst ettan, kanske lite knackigt "bevis" men känns som att jag är på rätt spår iaf.
Och detta uppfylls ju om n är ett jämnt tal. Får man göra såhär?
Tack för hjälpen.
Jag tror inte jag förstår steget -I=(-I)^n, det är väl inte sant för jämna n.
Använd istället produktsatsen ett steg tidigare:
D(AB)=D(-IBA)
D(A)D(B)=D(-I)D(B)D(A) och ta det därifrån.
Smutsmunnen skrev:Jag tror inte jag förstår steget -I=(-I)^n, det är väl inte sant för jämna n.
Använd istället produktsatsen ett steg tidigare:
D(AB)=D(-IBA)
D(A)D(B)=D(-I)D(B)D(A) och ta det därifrån.
Vad jag menade med det steget är att man (väl?) kan multiplicera determinanten med D(-I) n gånger lika gärna som man kan multiplicera den med D(-I) en gång, hoppas du förstår vad jag menar, men köper att ekvivalensen kanske blir lite trevande om man skriver det på det sättet, men den tanken i sig är väl korrekt?
Ah du har rätt.
