2: find argument of each complex numbers & write each in polar form

De frågar efter argumentet (vinkeln), inte absolutbeloppet (avståndet från origo). Men om du vill ha fram absolutbeloppet behöver du lära dig att imaginärdelen av z=a+bi är b, inte bi. Absolutbeloppet blir alltså $\sqrt{9+9}=3\sqrt2$.

Standardfråga 1a: Har du ritat? Om du ritar, kan du rita dit enrätvinklig triangel. Argumentet för det komplexa talet kan du få fram med hjälp av tangens, fast du måste justera vinkeln om talet ligger i "fel" kvadrant.

EDIT: Det står också att du skall skriva talet i polär form, och då behöver du absolutbeloppet också.

Smaragdalena skrev:

De frågar efter argumentet (vinkeln), inte absolutbeloppet (avståndet från origo). Men om du vill ha fram absolutbeloppet behöver du lära dig att imaginärdelen av z=a+bi är b, inte bi. Absolutbeloppet blir alltså $\sqrt{9+9}=3\sqrt2$.

Standardfråga 1a: Har du ritat? Om du ritar, kan du rita dit enrätvinklig triangel. Argumentet för det komplexa talet kan du få fram med hjälp av tangens, fast du måste justera vinkeln om talet ligger i "fel" kvadrant.

EDIT: Det står också att du skall skriva talet i polär form, och då behöver du absolutbeloppet också.

sant, tänker alltid på bi inte bara b. 

men eds ska jag ju hitta vinkeln det hamnar ju på pi/6 va?

Polär form $z=r\cdot e^{i\phi}$, där $\phi=arg(z)$ och $r=|z|$.

Denna typ av uppgifter löses bäst med en figur - läs Smaragdalenas kommentar.

OK, då noterar vi att z ligger i 2:a kvadranten. Då bör du tämligen direkt kunna uttrycka $\phi$ med trigonometri. OK?

Du är fel ute i din beräkning av r.

Du bör i kursen ha sett följande alternativa beräkning av r (notera att r är reellt):

$|z|^2=z\cdot \overline{z}$, där $\overline{z}$ är z-konjugat.

Exempelvis: om $z=a+ib$, får vi att $|z|^2=z\cdot \overline{z}=a^2+b^2$.

M a o: $r=|z|=\sqrt{z\cdot \overline{z}}$.

Då tror och hoppas jag att du reder ut resten på egen hand.

Om du menar fråga b så är inte vinkeln pi/6.

Du menar nog en annan standardtriangel Smaragdalena?

dr_lund skrev:

Du menar nog en annan standardtriangel Smaragdalena?

Ja, det gör jag. Fixat nu! Tack.

dr_lund skrev:

Polär form $z=r\cdot e^{i\phi}$, där $\phi=arg(z)$ och $r=|z|$.

Denna typ av uppgifter löses bäst med en figur - läs Smaragdalenas kommentar.

OK, då noterar vi att z ligger i 2:a kvadranten. Då bör du tämligen direkt kunna uttrycka $\phi$ med trigonometri. OK?

Du är fel ute i din beräkning av r.

Du bör i kursen ha sett följande alternativa beräkning av r (notera att r är reellt):

$|z|^2=z\cdot \overline{z}$, där $\overline{z}$ är z-konjugat.

Exempelvis: om $z=a+ib$, får vi att $|z|^2=z\cdot \overline{z}=a^2+b^2$.

M a o: $r=|z|=\sqrt{z\cdot \overline{z}}$.

Då tror och hoppas jag att du reder ut resten på egen hand.

okej, aa så vi får vinkeln $frac{3}{4 \pi}$ ? 

Precis.

Då fortsätter du med beräkning av r.

okej, aa så vi får vinkeln$frac{3}{4 \pi}$ ? 

Om man fixar till din LaTeX (du hade missat ett \ framför frac) får man  $\frac{3}{4 \pi}$ och om det var det du menade, så är det fel. Om du menade $\frac{3}{4}\pi$ så är det rätt.

Smaragdalena skrev:

okej, aa så vi får vinkeln$frac{3}{4 \pi}$ ? 

Om man fixar till din LaTeX (du hade missat ett \ framför frac) får man  $\frac{3}{4 \pi}$ och om det var det du menade, så är det fel. Om du menade $\frac{3}{4}\pi$ så är det rätt.

aaah precis :) Tack för rättningen! 

Smaragdalena skrev:

okej, aa så vi får vinkeln$frac{3}{4 \pi}$ ? 

Om man fixar till din LaTeX (du hade missat ett \ framför frac) får man  $\frac{3}{4 \pi}$ och om det var det du menade, så är det fel. Om du menade $\frac{3}{4}\pi$ så är det rätt.

& vill bra dubbelkolla en sak till,  a - uppgiften.

Då är ju arg $|\frac{-1}{2}| = \sqrt{\frac{1}{2}}^2 = \frac{1}{2}$ .. Så var finns denna punkt på enhetscirkeln? Jo, $\pi$ ? =)

mrlill_ludde skrev:
& vill bra dubbelkolla en sak till,  a - uppgiften.

Då är ju arg $|\frac{-1}{2}| = \sqrt{\frac{1}{2}}^2 = \frac{1}{2}$ .. Så var finns denna punkt på enhetscirkeln? Jo, $\pi$ ? =)

Talet $\pi$ ligger inte på enhetscirkeln alls. Talet -½ har absolutbeloppet ½ och argumentet (vinkeln) $\pi$ radianer.

Jag tror du blandar ihop punkter och vinklar.

$z=-\dfrac{1}{2}$ innebär, som du skriver att $r=|z|=\dfrac{1}{2}$.

Men var ligger punkten $z=-\dfrac{1}{2}$ i det komplexa talplanet?

Vad säger det oss om vinkeln $arg(z)$?

mrlill_ludde skrev:

& vill bra dubbelkolla en sak till,  a - uppgiften.

Då är ju arg $|\frac{-1}{2}| = \sqrt{\frac{1}{2}}^2 = \frac{1}{2}$ .. Så var finns denna punkt på enhetscirkeln? Jo, $\pi$ ? =)

Jag tror att du menar $abs(-\frac{1}{2})=|-\frac{1}{2}|=\sqrt{(-\frac{1}{2})^2}=\frac{1}{2}$.

Och angående enhetscirkeln så tror jag att vi alla förstår vad du egentligen menar, men rätt ska vara rätt, så om du absolut vill ange en cirkel i din fråga (vilket inte behövs) så bör den kallas något i stil med "cirkeln med medelpunkt i origo och radien 1/2".

Enhetscirkeln har nämligen, per definition, radien 1, så på den ligger endast komplexa tal z som har abs(z) = 1.

Lite petigt kanske, men förhoppningsvis kan det rädda dig från onödiga poängavdrag på proven.

Yngve skrev:

mrlill_ludde skrev:

& vill bra dubbelkolla en sak till,  a - uppgiften.

Då är ju arg $|\frac{-1}{2}| = \sqrt{\frac{1}{2}}^2 = \frac{1}{2}$ .. Så var finns denna punkt på enhetscirkeln? Jo, $\pi$ ? =)

Jag tror att du menar $abs(-\frac{1}{2})=|-\frac{1}{2}|=\sqrt{(-\frac{1}{2})^2}=\frac{1}{2}$.

Och angående enhetscirkeln så tror jag att vi alla förstår vad du egentligen menar, men rätt ska vara rätt, så om du absolut vill ange en cirkel i din fråga (vilket inte behövs) så bör den kallas något i stil med "cirkeln med medelpunkt i origo och radien 1/2".

Enhetscirkeln har nämligen, per definition, radien 1, så på den ligger endast komplexa tal z som har abs(z) = 1.

Lite petigt kanske, men förhoppningsvis kan det rädda dig från onödiga poängavdrag på proven.

Nä, det är jättebra att ni poängterar det <3