2 * cos(3x) = 0
2 * cos(3x) = 0
cos(3x) = 0
3x = pi/2 + 2*pi*n
x = pi/6 + (2/3)*pi*n
Men svaret är:
x = pi/6 + (1/3)*pi*n
Varför inte (2/3)*pi? Måste jag inte dela den termen med tre också?
Är
3x = pi/2 + 2*pi*n
alla lösningar?
För vilka vinklar v är cos(v)=0 ?
*mässar entonigt*
"Använd enhetscirkeln. Använd alltid enhetscirkeln "
Hej! Förlåt för att jag var otydlig med det men i uppgiften (det här var en del av en större uppgift förresten), så står det att det är i intervallet 0 < x < 2pi. Därav skrev jag inget plusminus-tecken. Jag insåg sen att det spelar ingen roll för man måste ändå använda sig av den lösningen för n:et gör ju att man kommer till intervallet med rätt värde. Sen var jag tvungen att tänka lite på differensen mellan -pi/6 och pi/6 och insåg då att lösningarna kommer var tredjedels pi gång. Tackar
Felet var i detta steg.
cos(3x) = 0
3x = pi/2 + 2*pi*n
cos(v) = 0 har två lösningar i intervallet 0 - 2pi, nämligen v = pi/2 och v = 3pi/2. Det skulle alltså istället ha stått varit
cos(3x) = 0
3x = pi/2 + 2*pi*n och 3x = 3pi/2 + 2*pi*n
Yngve skrev :Felet var i detta steg.
cos(3x) = 0
3x = pi/2 + 2*pi*n
cos(v) = 0 har två lösningar i intervallet 0 - 2pi, nämligen v = pi/2 och v = 3pi/2. Det skulle alltså istället ha stått varit
cos(3x) = 0
3x = pi/2 + 2*pi*n och 3x = 3pi/2 + 2*pi*n
... vilket förenklas till x = pi/6 + (2/3)*pi*n och x = pi/2 + (2/3)*pi*n
Det jag då har lite svårt att se är varför svaret utifrån detta blir x = pi/6 + (1/3)*pi*n.
EulerWannabe skrev :Yngve skrev :Felet var i detta steg.
cos(3x) = 0
3x = pi/2 + 2*pi*n
cos(v) = 0 har två lösningar i intervallet 0 - 2pi, nämligen v = pi/2 och v = 3pi/2. Det skulle alltså istället ha stått varit
cos(3x) = 0
3x = pi/2 + 2*pi*n och 3x = 3pi/2 + 2*pi*n
... vilket förenklas till x = pi/6 + (2/3)*pi*n och x = pi/2 + (2/3)*pi*n
Det jag då har lite svårt att se är varför svaret utifrån detta blir x = pi/6 + (1/3)*pi*n.
Ja det är inte självklart, men rita in de två lösningsmängderna i enhetscirkeln så ser du mönstret. Den "första" lösningen är pi/6 och alla lösningar är separerade med pi/3.
Har du ritat in alla lösningarna i enhetscirkeln?
Det hade även gått att göra förenklingen i ett tidigare skede:
cos(3x) = 0
3x = pi/2 + 2*pi*n och 3x = 3pi/2 + 2*pi*n
Efter konsultation av enhetscirkeln inses att dessa lösningsmängder förenklat kan skrivas
3x = pi/2 + n*pi
smaragdalena skrev :Har du ritat in alla lösningarna i enhetscirkeln?
Jag har nu ritat dem på en linje och ser att det blir en enda lösning med perioden pi/3.
Yngve skrev :Det hade även gått att göra förenklingen i ett tidigare skede:
cos(3x) = 0
3x = pi/2 + 2*pi*n och 3x = 3pi/2 + 2*pi*n
Efter konsultation av enhetscirkeln inses att dessa lösningsmängder förenklat kan skrivas
3x = pi/2 + n*pi
Just det. Smart! Tackar till dig och Smaragdalena.
