(-16)^5/4= odefinerat

Jag ser inte heller någon principiell skillnad på de båda uttrycken.

Däremot måste man bestämma principalgren (om jag nu använder uttrycket rätt) för att bestämma vilken väg man tänker gå i det komplexa talplanet. Är argumentet för -16 och -81 lika med pi eller -pi ? Det bestämmer om (-16)^(5/4) hamnar i tredje eller fjärde kvadranten.

-81^3/4 betyder-(81^3/4) pga räkneordningen (exponentiering före negering), och eftersom 81^3/4 = 27 så är -81^3/4 = -27.

Inget problem där.

Javisstja - tack!

Yngve skrev:

-81^3/4 betyder-(81^3/4) pga räkneordningen (exponentiering före negering), och eftersom 81^3/4 = 27 så är -81^3/4 = -27.

Inget problem där.

så endast om det är minus inuti parantes och ett jämn tal i nämnare innebär det att det är odefinerat? tex (-81)^3/4 är odefinerat?

Ja. Det är två viktiga saker här:

1. -a^b betyder -(a^b) och inte (-a)^b
2. a^b/c = a^b•1/c = (a^b)^1/c, så om c är ett jämnt tal så får inte a^b vara mindre än 0 om uttrycket ska vara ett reellt tal.

Yngve skrev:

Ja. Det är två viktiga saker här:

1. -a^b betyder -(a^b) och inte (-a)^b
2. a^b/c = a^b•1/c = (a^b)^1/c, så om c är ett jämnt tal så får inte a^b vara mindre än 0 om uttrycket ska vara ett reellt tal.

alltså endast om det är minus i parantes och jämn tal i nämnare innebär det att det är odefinerat stämmer det?

Jag vill inte säga "endast" eftersom det är så definitivt. Det kanske finns andra fall där exponentialuttryck är odefinierade, men jag kan inte komma på några nu direkt.

Men vi kan definitivt säga så här: Om basen är negativ och exponentens nämnare är jämn så är uttryckets värde inte lika med ett reellt tal. (Det var detta jag försökte beskriva med punkt 2 ovan.)