1509 cirkels ekvation

Kvadratkomplettera $x^2+2x$ och $y^2-8y$ respektive. Du får lägga till/dra bort för att få till konstanterna till dina kvadrater. :)

hur kvadratkompletterar man uttrycket? 

Vi kan notera att $x^2+2x$ liknar ett uttryck som fås från kvadreringsreglerna. Om vi lägger till en etta får vi $x^2+2x+1$, vilket med hjälp av kvadreringsreglerna kan skrivas som ${\left(x+1\right)}^2$. 

Vi kan därför addera ett till båda led: 

$$\begin{gathered} 32+1=x^2+2x+1+y^2-8y \\ 33=x^2+2x+1+y^2-8y \end{gathered}$$

Och nu kan vi dra ihop x-termerna till en kvadrat, så att vi får:

$33={\left(x+1\right)}^2+y^2-8y$

Hur blir det med y-termerna? Finns det någon kvadrat som ger $y^2-8y$ samt eventuellt någon konstant? :)