1433 (lös ekvationen) (Matematik/Matte 4)

Du tänker rätt och räknar rätt.

Ett par kommentarer:

Kalla substitutionsvariabeln något annat än x, eftersom x ju redan avser vinkeln som efterfrågas. Sätt istället t.ex. t = cos(x).
Lösningsmängden x = $\pm$ 180° + n•360° kan skrivas om på ett enklare sätt. Markera vinklarna i enhetscirkeln så ser du det.
Använd alltid symbolen $\approx$ istället för = när du anger ett avrundat värde.

”Lösningsmängden x = ±± 180° + n•360° kan skrivas om på ett enklare sätt. Markera vinklarna i enhetscirkeln så ser du det.”

Jag förstår inte vad du menar . Jag har bara lyckats rita upp en enhetscirkel

Jag försöker mig på en analogi med en urtavla, det kanske underlättar.

================

Tänk dig enhetscirkeln som en vanlig urtavla.

Tänk dig att det endast finns en minutvisare på denna urtavla.

Tänk dig att denna minutvisare anger vinkeln, så att

0° motsvarar att minutvisaren pekar rakt åt höger, dvs "klockan 3" eller "kvart över".
90° motsvarar att minutvisaren pekar rakt uppåt, dvs "klockan 12" eller "hel timme"
180° motsvarar att minutvisaren pekar rakt åt vänster, dvs "klockan 9" eller "kvart i"
270° motsvarar att minutvisaren pekar rakt neråt, dvs "klockan 6" eller "halv"
360° motsvarar att minutvisaren pekar rakt åt höger, dvs "klockan 3" eller "kvart över"
Och så vidare.

Fråga 1: Hänger du med så långt?

========

Fråga 2: Är du med på att om n = 0 så är lösningarna 180° och -180°, vilket innebär att minutvisaren i båda fallen pekar rakt åt vänster, dvs "klockan 9"?

Fråga 3: Är du med på att om n = 1 så är lösningarna 180°+360° = 540° och -180°+360° = 180°, vilket innebär att minutvisaren även här i båda fallen pekar rakt åt vänster, dvs "klockan 9"?

Fråga 4: Är du med på att oavsett vilket värde n har så kommer minutvisaren att peka rakt åt vänster, dvs "klockan 9"?

Fråga 5: Är du med på att alla lösningar till ekvationen kan illustreras med hjälp av en minutvisare som pekar på "klockan 9", dvs "kvart i"?

Fråga 6: Är du med på att lösningarna då kan illustreras med uttrycket "kvart i varje hel timme"?

Fråga 7: Är du med på att detta kan uttryckas i vinklar med hjälp av x = 180° + n•360°? Och att vi alltså inte behöver skriva $\pm$ i det här fallet?

Kan du istället förklara med hjälp av en bild? Skulle hänga med bättre

Detta hängde jag inte med på

””

Fråga 3: Är du med på att om n = 1 så är lösningarna 180°+360° = 540° och -180°+360° = 180°, vilket innebär att minutvisaren även här i båda fallen pekar rakt åt vänster, dvs "klockan 9"?

Fråga 4: Är du med på att oavsett vilket värde n har så kommer minutvisaren att peka rakt åt vänster, dvs "klockan 9"?

Fråga 5: Är du med på att alla lösningar till ekvationen kan illustreras med hjälp av en minutvisare som pekar på "klockan 9", dvs "kvart i"?

Fråga 6: Är du med på att lösningarna då kan illustreras med uttrycket "kvart i varje hel timme"?””

Läs det här svaret där jag försöker förklara hur vi kan illustrera vinklar med hjälp av en urtavla.

Läs sedan mitt senaste svar i den här tråden igen.

Blev det klarare då?

Yngve skrev:
Du tänker rätt och räknar rätt.

Ett par kommentarer:

Kalla substitutionsvariabeln något annat än x, eftersom x ju redan avser vinkeln som efterfrågas. Sätt istället t.ex. t = cos(x).

Lösningsmängden x = $\pm$ 180° + n•360° kan skrivas om på ett enklare sätt. Markera vinklarna i enhetscirkeln så ser du det.

Använd alltid symbolen $\approx$ istället för = när du anger ett avrundat värde.

Visst kan svaret förkortas till x=180n för det är rimligt

Katarina149 skrev:

Visst kan svaret förkortas till x=180n för det är rimligt

Ja, den delen av svaret kan enklare skrivas som x = n•180°.

Sen finns det även två andra lösningsmängder, där viklarna utgörs av närmevärden.

Kan man förkorta det andra svaret till x=70,5n?

Det ska vara $\aporox$ och inte =.

Markera de andra lösningsmängderna i enhetscirkeln (eller på urtavlan).

Verkar det gå att sammanfatta dem så?

Jag kan inte skriva med ”ungefär tecknen” via telefonen. Men kan man säga att x är ungefär 70,5•n och att x är ungefär 180•n

Yngve skrev:
Katarina149 skrev:

Visst kan svaret förkortas till x=180n för det är rimligt

Ja, den delen av svaret kan enklare skrivas som x = n•180°.

Sen finns det även två andra lösningsmängder, där viklarna utgörs av närmevärden.

Nej, inte $N * 180 °$

Två gånger 180 grader är 360grader, och cos(360 grader) = 1.

Noll gånger 180 grader är 0 grader, och cos(0 grader) = 1.

Yngve skrev:
Katarina149 skrev:

Visst kan svaret förkortas till x=180n för det är rimligt

Ja, den delen av svaret kan enklare skrivas som x = n•180°.

Sen finns det även två andra lösningsmängder, där viklarna utgörs av närmevärden.

Men Yngve sa att det är rätt

Jag sa fel.

Det ska vara x = 180° + n•360°, dvs "kvart i varje heltimme".

Det går alltså att skriva x = $\pm$ 180° + n•360° på detta enklare sätt eftersom båda lösningsmängderna x = 180° + n•360° och x = -180° + n•360° innehåller exakt samma vinklar, nämligen de vinklar som kan illustreras av "kvart i varje heltimme".

===================

Om du vill skriva $\approx$ på telefonen kan du skriva \approx innanför dubbla dollartecken.

Eller så kan du istället använda symbolen ~.

Eller så kan du skriva "ungefär".