1422. Lösa en trigonometrisk ekvaktion

Lös ekvationen 2sin2x = sinx.

Först tänkte jag att man kunde dela båda sidorna med 2 och sedan ta sin-arc men då får man ju inte ut några vinklar utan då har vi ju enbart x-en kvar.

Tack på förhand!

Jag skulle ha gjort på följande vis:

1) Utveckla: $2 \sin 2 x = 4 \sin x \cos x$ .

2) Antag att $\sin x = / = 0$ , alltså kan vi dividera båda led med sinx: $4 \cos x = 1$ , lös ekvationen.

3) Om nu $\sin x = 0$ så gäller likheten trivialt, alltså ges lösningarna av: ${l ö s n i n g a r n a t i l l \sin x = 0} \cup {l ö s n i n g a r n a t i l l \cos x = \frac{1}{4}}$ .

EDIT: Steg 2 och 3 i min lösning ovan är egentligen en lat-mans version av faktoriseringen: $2 \sin 2 x = \sin x \Leftrightarrow 4 \sin x \cos x - \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x (4 \cos x - 1) = 0$ vilket man nu löser m.h.a nollprodukts metoden.

Svara