14. Vattentrycket i kranen på andra våningen i ett hus är 450 kPa.

a. Hur stort är trycket på sjätte våningen 10,4 m längre upp?

b. Vilken hastighet kan vattnet maximalt få ut ur kranen på den våningen?

Har hållit på med b) delen ett tag. trycket på sjätte våningen är 350 kPa som man tar reda på i a) uppgiften. Däremot har jag svårt att hitta den maximala hastigheten som går på den våningen. Antar att accelartionen måste vara 9.82 m/s2 =tyngaccelartionen. Men hittar inte tiden eller sträckan vilket jag antar behövs för att klara uppgiften. Har provat med olika sträckan genom att till exempel räknat ut höjden av byggnaden subtraherat med sjättevåningens höjd men inget ger svaret på frågan.

Finns det något facit-svar på b-frågan?

Jag tror du kan titta på en liten volym av vattnet vid mynningen av vattenkranen, $A \cdot △ x$ där $A$ är tvärsnittsarean på vattenkranens mynning. Denna lilla volym vatten har massan $A \cdot △ x \cdot ρ$ , där $ρ$ är vattnets densitet. Den påskjutande kraften på denna massa utövas av det statiska trycket $P_{r ö r} = 350 k P A$ som du räknade ut i a-uppgiften, dvs kraften blir $P_{r ö r} \cdot A$ . På andra sidan mynningen kommer lufttrycket att hålla emot, $P_{l u f t} \cdot A$ . Den resulterande kraftens arbete under sträckan $△ x$ blir kinetisk energi hos den lilla vattenmassan, förutsatt att kranen sprutar horisontellt (annars blir det även potentiell energi). Dvs

$(P_{r ö r} - P_{l u f t}) \cdot A \cdot △ x = \frac{A \cdot △ x \cdot ρ \cdot v^{2}}{2} \Rightarrow$

$P_{r ö r} - P_{l u f t} = \frac{ρ \cdot v^{2}}{2}$

Detta blir en förenkling av något som kallas Bernoulli's ekvation som man läser om under kurser i strömningslära på universitetsnivå. Eftersom detta var några år sedan så är jag lite osäker, men man borde kunna räkna såhär.

Med insatta siffror blir hastigheten $v = 22 m / s$ .

Svara