1249 cos

Subtrahera cos(x) från båda sidor. Sedan kan du använda cosinus för dubbla vinkeln för att utveckla cos(2x). Kommer du vidare då?

fner skrev:

Subtrahera cos(x) från båda sidor. Sedan kan du använda cosinus för dubbla vinkeln för att utveckla cos(2x). Kommer du vidare då?

Det här e kapitlet innan det. Här vill de att man ska dividera med cos x. Och saken e den att jag fått fram rätt svar, men jag tänker att det borde finnas en lösning till?

är det

cos²(x) = cos(x) 

eller är det

cos(2x) = cos(x) ?

Om det är det andra fallet, tänk på att
cos(a) = cos(-a) vilket ger oss 2 lösningsmängder

Lösningsmängd 1 får vi ur

2x=x+n*360 => x = n*360

Lösningsmängd 2 får vi från

2x = -x+n*360 =>
3x = n*360 =>
x = n*120

Slutligen ser vi att den andra lösningsmängden innehåller även den första

Ture skrev:

är det

cos²(x) = cos(x) 

eller är det

cos(2x) = cos(x) ?

Om det är det andra fallet, tänk på att
cos(a) = cos(-a) vilket ger oss 2 lösningsmängder

Lösningsmängd 1 får vi ur

2x=x+n*360 => x = n*360

Lösningsmängd 2 får vi från

2x = -x+n*360 =>
3x = n*360 =>
x = n*120

Slutligen ser vi att den andra lösningsmängden innehåller även den första

På vilket sätt innehåller den andra lösningsmetoden även den första?

Andra lösningsmängden är rödmarkerad, första är blå. Normalt sett skulle jag rita in dem i enhetscirkeln, men här fanns det redan en så bra bild...

Smaragdalena skrev:

Andra lösningsmängden är rödmarkerad, första är blå. Normalt sett skulle jag rita in dem i enhetscirkeln, men här fanns det redan en så bra bild...

Jahaa jag fattar! Men nu k d samma tankesätt, varför lyckas jag inte hitta det andra x för drabba ekvation 

Gör en ny tråd om den nya frågan, och lägg in dina uträkningar på rtt håll, tack!

Precis. Gör som Smaragdalena säger! Jag roterar din bild här bara för jag känner mig tvingad nu:).

Ha en fin dag skrev:

[...]

Här vill de att man ska dividera med cos x. 

[...]

Det är viktigt att påpeka att det du gör är inte att dividera med cos(x).

I så fall skulle ekvationen ha blivit cos(2x)/cos(x) = 1.

========

Däremot gäller det som Ture skrev i svar #4, nämligen att om cos(a) = cos(b) så gäller det antingen att a = b+n*360° eller att a = -b+n*360°.

Uträkningen bör alltså istället vara så här:

cos(2x) = cos(x)

Detta ger de två lösningsmängderna

2x₁ = x₁+n*360°, dvs x₁ = n*360°

2x₂ = -x₂+n*360°, dvs x₂ = n*120°

Vi ser att lösningsmängd 2 innehåller alla x-värden i lösningsmängd 1, vilket gör att vi kannskriva lösningen som

x = n*120°

Försök att använda ett liknande resonemang i din andra uppgift.

Du skrev i inlägg #3 att man ska dividera bägge led med cos(x) vilket får mig att misstänka att ekvationen kan vara, (som jag skrev i inlägg #4,)

cos²(x) = cos(x)

[ Om man dividerar med cos(x) direkt tappar vi bort en lösningsmängd, (när cos(x) = 0) eftersom vi dividerar med ngt som kan vara 0 ]

Vi  kan  först konstatera att en lösningsmängd är x = +-90 + n*360, vilket kan skrivas, x = 90 + n*180

sen kan vi dividera med cos(x) och får då den andra lösningsmängden.

cos(x) = 1 med lösningen x = 0 +n*360

Alternativt kan man i den ursprungliga ekvationen istället subtrahera cos(x) i bägge led

cos²(x) -cos(x) = 0  ochg sen bryta ut cos(x) och få

cos(x)(cos(x)-1) = 0 och använda nollproduktmetoden för att få samma lösningar som ovan.

Ture skrev:

Du skrev i inlägg #3 att man ska dividera bägge led med cos(x) vilket får mig att misstänka att ekvationen kan vara, (som jag skrev i inlägg #4,)

När jag läste det så misstänkte jag att Ha en fin dag trodde att man kunde "stryka cos" (och bara få kvar 2x = x), vilket man ju inte kan.