12 I ett rutnät av 2 x 4 kvadrater ska varje (Hur många av dessa färgläggningar innehåller)
Jag har fastnat på 12b här. Jag har tittar på några gamla trådar och den här tråden: https://www.pluggakuten.se/trad/rutnat-4/, var det närmaste på att förklara så att jag förstår, men det finns inte en hel lösning där och jag förstår inte hur man kan försätta. Jag vet att det finns 48 olika kombinationer från början, men vissa av dessa innehåller mer än en 2x2 blå ruta. Så antingen hittar man alla kombinationer som inte får vara med och tar bort dem från 48. Eller så hittar man helt enkelt att kombinationer som får vara med från början.
Skulle uppskatta om någon kunde förklara hur man kan tänka för att lösa uppgiften.
För att räkna antalet färgläggningar som innehåller exakt en blå 2 x 2-ruta, kan du först tänka att du placerar den blåa rutan på tre olika sätt. Vi kan tänka att vi delar upp uppgiften i dessa tre fall och räknar dem var för sig (två av fallen blir dock identiska pga symmetri).
Du får då fyra rutor kvar. Några av dessa får inte vara blåa samtidigt eftersom vi då skulle få fler blåa 2 x 2-kvadrater.
Om den blåa kvadraten är längst till vänster, så kan inte båda rutorna i kolumn 3 vara blåa. Antingen är den övre blå, eller den undre blå, eller så är båda gula. För var och en av dessa tre fall kan de resterande två rutorna färgläggas på 2*2 sätt.
Kan du fortsätta på det resonemanget?
Okej blir det då 4 fall om den övre är blå, samma för den undre +4, sedan kan dessutom båda vara vita, alltså en till kombination. Alltså finns det 10 olika kombinationer?
Om detta stämmer finns det även 10 olika kombinationer om den blåa rutan är längst till höger. Tänker jag rätt?
Kolumn tre kan vara antingen blå-gul, gul-blå, eller gul-gul. För var och en av dessa kan kolumn 4 färgläggas på 4 sätt. Totalt blir det alltså 3*4=12 sätt. Detta gäller för fallet då den blåa kvadraten är till vänster, alltså i kolumn 1 och 2.
Vad händer om kvadraten istället är till höger, i kolumn 3 och 4?
Vad händer om den är i mitten, kolumn 2 och 3?
Okej det finns alltså 24 olika fall om kvadraten är i någon av ytterkanterna.
Om den istället är i mitten så får det inte bildas någon blå kolonn på någon av sidorna. Ena sidan kan vara helgul och det finns då 3 olika kombinationer på andra sidan (blå-gul, gul-blå, gul-gul). Samma gäller andra sidan, alltså är det 6 totalt hittills. Men det ska ju bli 9 olika totalt, vad missar jag här?
Om den blåa kvadraten är i mitten, så kan inte någon av de två yttre kolumnerna vara helt blåa. I övrigt kan de båda vara antingen gul-blå, blå-gul eller gul-gul, oberoende av varandra. Totalt blir det därför 3*3=9 kombinationer.
Ja precis det är ju multiplikationsprincipen som gäller och inte additionsprincipen. Förstår nu tack så mycket!
