1197. Visa att.. (kombinatorik - summa)
Hej! Jag har fastnat på följande uppgift.
Jag började med att skriva om VL som n-1, n-2 osv till k över k (istället för k+1, k+2 till n över k). Jag har påbörjat en parentesutveckling (se min lösning), men fastnar där på vägen. Jag har fått alltihopa över samma bråkstreck (samma nämnare) och vill gärna skriva om talföljden på något sätt. För andra termen tillkommer (n-k)för tredje termen tillkommer (n-1-k)(n-k), för tredje termen tillkommer (n-k)(n-1-k)(n-2-k), vilken ganska många termer i framtiden kommer skapa (n-k)! om jag inte tänker helt fel? Hur kommer jag vidare?
EDIT (tillägg): Jag har funderat lite. Boken presenterar pascals formel och definierar den som ett specialfall av additionsprincipen där antalet kombinationer av k föremål bland n är samma som summan av de kombinationerna där föremålet ingår och inte ingår, vilket efter lite eftertanke är ganska självklart. Varje föremål antingen ingår i en mängd, eller så gör det det inte. Hur bör man betrakta (n+1) och (k+1) i HL? Jag funderar på uppgiften som geometriskt representerad, och då "ser" jag (om jag inte tänker fel) just de föremål som inte ingår i första termen kanske ingår i andra termen, och de som inte ingår i andra termen, kanske ingå i tredje termen (och därav summan av (n-x) där x går från 0 till (k-n)). Vet inte om tillägget var relevant för uppgiften i sig. Jag vet inte riktigt var jag kommer fel i tanken/uppgiften)
Pascals formel är ett sätt att lösa uppgiften, ett annat är ett induktionsbevis över heltalet n där du låter basfallet vara n=k.
Dock är pascals formel säkerligen enklare att utföra här. Vad händer om du istället applicerar Pascals formel flertal gånger, vad kommer hända? Prova!
Dracaena skrev:Pascals formel är ett sätt att lösa uppgiften, ett annat är ett induktionsbevis över heltalet n där du låter basfallet vara n=k.
Dock är pascals formel säkerligen enklare att utföra här. Vad händer om du istället applicerar Pascals formel flertal gånger, vad kommer hända? Prova!
Induktionsbevis kommer i nästa kapitel :)
Jag förstår inte riktigt hur jag använder pascals formel i praktiken. Jag förstår beviset till pascals formel när jag läst/skrivit av boken. n i beviset på papper substitueras med n+1 och k med k+1 (så att jag får ”rätt saker” i VL på pappret (HL i uppgiften)). Detta ger: (n+1) över (k+1) i likhet med n över (k+1) + n över k
Jag har påbörjat beviset åt dig, klarar du av att avsluta det? Om inte, säg till. Om det är några oklarheter så återigen, säg till! 
Du märker snart (om du inte redan gör det) att om vi försätter på detta spåret så kommer vi snart att få samma som HL.
Dracaena skrev:Jag har påbörjat beviset åt dig, klarar du av att avsluta det? Om inte, säg till. Om det är några oklarheter så återigen, säg till!
Nu förstår jag och löste det! Tack så supermycket för hjälpen!!! Jag ritade även upp pascals triangel för situationen, vilket gjorde den enklare att visualisera..
tindra03 skrev:Dracaena skrev:Jag har påbörjat beviset åt dig, klarar du av att avsluta det? Om inte, säg till. Om det är några oklarheter så återigen, säg till!
Nu förstår jag och löste det! Tack så supermycket för hjälpen!!! Jag ritade även upp pascals triangel för situationen, vilket gjorde den enklare att visualisera..
Snyggt! =)
