1153 Bestäm alla heltal x
Jag behövde lite hjälp med b-uppgiften. När jag försökte lösa uppgiften själv så kom jag fram till att det var att , detta får man fram genom att lösa ut x^2 från x^2=1+8k (från def. av kongruens).
Min första fråga är då varför det är fel att göra så som jag gjorde.
Men andra fråga är vad facit menar, jag hänger med fram till att (x+1)(x-1) måste vara delbart med 4 då det är två påvarandra följande jämna tal. Men sedan förstår jag inte mer.
Det står inte bara det, det står att något av talen x-1 och x+1 är delbart med 4.
Ja det är jag med på också
Så ett av dem är delbart med 4 och det andra med 2. Produkten är då delbar med 8.
Ja det är jag också med på
Var är det oklart?
Testa sätt x till ett udda tal, vad händer då med faktorerna samt produkten?
Gör detsamma med x som ett jämnt tal.
Jag vet att facit skriver vad som händer men det kan vara bra att förstå vad det innebär.
Jag förstår att man kan testa den, det har jag gjort också och man kan via det inse att det är alla x=2n+1, men jag vill förstå vad facit menar.
Självklart. Det är jättebra. Men vilken del mer specifikt? Är du med på att heltalen x+1 och x-1 alltid kommer ha differensen 2?
Ja det är jag med på, jag förstår också att en av faktorerna kommer att vara delbar med 4 och den andra med 2. Sedan förstår jag dock inte varför VL kan skrivas som 2*4*k.
Det ena talet är delbart med 4, så det kan skrivas som 4a, där a är ett heltal.
Det andra talet är delbart med 2, så det kan skrivas som 2b, där b är ett heltal.
Produkten av dem är 4*a*2*b = 2*4*a*b. Vi kallar a*b för k så ser vi att likheten stämmer.
Okej då är jag med, en sista sak bara, hur vet man att produkten av två udda tal aldrig kan vara delbart med 8? Jag förstår att det känns ganska naturligt, men finns det något rigoröst bevis på det?
Skriv (2m+1)(2n+1) och utveckla det. Du får 2 gånger nånting, plus 1, alltså udda.
Då är jag med, tack
