1128. Tipspromenad - kombinatorik

En tipsrad är en ifylld tipsblankett, exempelvis (1, X, 2, 2, X, 2, X, 1, 1, 1...) eller (2, X, 1, 2, 2, 1, X, X, 2...). 

Okej, då har jag fattat det. Men när jag ska lösa uppgiften vet jag inte riktigt hur jag ska göra? Jag tänker mig kanske $(1·X·2{)}^{16}$ 

detrr skrev:

Okej, då har jag fattat det. Men när jag ska lösa uppgiften vet jag inte riktigt hur jag ska göra? Jag tänker mig kanske $(1·X·2{)}^{16}$ 

Ja om du menar $3^{16}$ så.är det rätt.

Varje fråga kan besvaras på 3 olika sätt.

Första frågan kan alltså besvaras pä 3 olika sätt.

För varje sådant sätt kan andra frågan besvaras på 3 olika sätt. Det blir sammanlagt $3\cdot 3=3^2=9$ olika sätt.

För varje sådant sätt kan tredje frågan besvaras på 3 olika sätt. Det blir sammanlagt $3\cdot 3\cdot 3=3^3=27$ olika sätt.

Och så vidare fram till den sextonde frågan.

Det blir sammanlagt $3^{16}$ olika sätt.

-----------

På b-uppgiften kan du tänka på det sätt som har angivits i detta svar.

Okej, jag förstår uppgifterna och hur man ska tänka men jag fick 31 tipsrader med minst 15 rätt och facit hade 33 tipsrader? 

Jag gjorde: $15 · 2 +1 = 31$

Om du ska få exakt 15 rätt så kan du göra fel på en av 16 frågor. Felaktigt svar kan ges på två sätt.

alltså 16•2 =32 sen har du ju 16 rätt därtill, alltså 33

detrr skrev:

Okej, jag förstår uppgifterna och hur man ska tänka men jag fick 31 tipsrader med minst 15 rätt och facit hade 33 tipsrader? 

Jag gjorde: $15 · 2 +1 = 31$

Hur kom du fram till just 15•2 + 1?

------------

Har du läst svaret jag länkade till?

Är det något i det svaret som du vill att vi ska förklara mer?

Såhär gjorde jag - det är ju som ni säger. Jag kollade in det Yngve länkade till: 

Jag ser inte vilken jag har missat

detrr skrev:

Såhär gjorde jag - det är ju som ni säger. Jag kollade in det Yngve länkade till: 

Jag ser inte vilken jag har missat

Du har räknat antal rätt i en rad med exakt 15 rätt, och det blir 15 stycken.

Men det var inte det som efterfrågades, det var antal rader med exakt 15 rätt. Det finns 16 sådana rader (eftersom felet kan vara på 16 olika positioner) och varje sådan rad kan vara fel på 2 olika sätt, därav 16*2.

Och det är eftersom jag har 16 frågor? 

detrr skrev:

Och det är eftersom jag har 16 frågor? 

 Ja.

Okej, då förstår jag. Tack för hjälpen :) 

Varför lägger man till +1? 

petti skrev:

Varför lägger man till +1? 

I b-uppgiften gäller det att ta reda på hur många tipsrader som har minst 15 rätt.

• Det finns exakt 1 rad som har 16 rätt.
• Det finns exakt 32 rader som har 15 rätt.

Alltså finns det exakt 1 + 32 = 33 rader som har minst 15 rätt.

Yngve skrev:

detrr skrev:

Såhär gjorde jag - det är ju som ni säger. Jag kollade in det Yngve länkade till: 

Jag ser inte vilken jag har missat

Du har räknat antal rätt i en rad med exakt 15 rätt, och det blir 15 stycken.

Men det var inte det som efterfrågades, det var antal rader med exakt 15 rätt. Det finns 16 sådana rader (eftersom felet kan vara på 16 olika positioner) och varje sådan rad kan vara fel på 2 olika sätt, därav 16*2.

Så om vi hade 20 frågor skulle det bildats 20 rader med exakt 19 rätt och varje sådan rad kan ha fel på 2 olika sätt eller?

petti skrev:

Så om vi hade 20 frågor skulle det bildats 20 rader med exakt 19 rätt och varje sådan rad kan ha fel på 2 olika sätt eller?

Ja, för att få exakt 19 rätt av 20 så måste exakt 1 rad av 20 vara fel. Denna felaktiga rad kan då väljas på 20 olika sätt.

Sen kan den felaktiga raden vara fel på 2 olika sätt. Alltså finns det 20*2 = 40 möjliga rader med exakt 19 rätt.