11 ämnen varav 2 st som kan utlösa en explosion om de kommer i kontakt med varandra (Kombinatorik)

Hej, jag har följande uppgift jag ska beräkna, vilket jag nästan har gjort som facit, men jag får mer än vad de får.

En nyfiken kemist laborerar med 11 olika ämnen. Två av ämnena exploderar om de kommer i kontakt med varandra. På hur många olika sätt kan kemisten göra en blandning av 5 ämnen och samtidigt undvika en explosion?

Jag tänker såhär:

1. Vi har antingen med ämne A eller ämne B (båda är explosiva om de kommer i kontakt med varandra)

$(\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 9 \\ 4 \end{matrix})$ (ämne A är med)

$(\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 9 \\ 4 \end{matrix})$ (ämne B är med)

2. Ingen av dem explosiva ämnena är med

$(\begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 9 \\ 5 \end{matrix})$

Totalt antal sätt = $(\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 9 \\ 4 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 9 \\ 4 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 9 \\ 5 \end{matrix}) = 630 s t s ä t t$

Du räknar alla kombinationer som innehåller antingen A eller B två gånger.

$(\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 9 \\ 4 \end{matrix})$ är "ämne A eller B är med".

Okej, då förstår jag det här tankesättet. Men man kan också tänka såhär:

Fem ämnen bland elva kan väljas på $(\begin{matrix} 11 \\ 5 \end{matrix}) s ä t t$

sen subtraherar man det med $(\begin{matrix} 9 \\ 5 \end{matrix})$ . Men vad står $(\begin{matrix} 9 \\ 5 \end{matrix})$ för och vad får man ut då?

Svara