11.23 Stöt och impuls Mekanik 1

Du har ju börjat!

Börja med att definiera lämpliga variabelnamn så man kan hålla isär hastigheterna. Det har du redan gjort, du kallar stora kulans hastigheter $v_A$ och $v{\text{'}}_A$. Lilla kulans hastigheter för $v_B$ och $v{\text{'}}_B$.

Du har räknat ut att

$v_A=\sqrt{4gr}$

Du vet att

$v_B=0$

Hur räknar du ut vilken minsta hastighet $v{\text{'}}_B$ som lilla kulan måste ha direkt efter stöten, om den ska ta sig ända upp till punkten C utan att falla ner?  

Tack för ditt svar! Jag har fortsatt och fått ett svar med samma struktur som i facit men jag får ändå inte samma som facit. Vad gör jag för fel?

Jag tror du krånglar till det. Det ser ut som att du räknar fram $v{\text{'}}_B=\sqrt{gr}$. Det är orimligt. Genom att använda samma energiomvandlingsresonemang som du använde att räkna fram $v_A=\sqrt{4gr}$ (antar jag att du resonerade...) så inser man att $v{\text{'}}_B$ måste vara större än $v_A$, eftersom $v{\text{'}}_{B }$måste _dessutom_ vara så stor så att normalkraften N på lilla kulan aldrig blir mindre än noll, för då ramlar den ner. Villkoret på normalkraften behöver du bara kontrollera i punkten C, eftersom det är i den punkten som hastigheten i cirkelrörelsen är lägst.

Vilken hastighet måste den lilla kulan ha i punkt C för att inte falla ner ($N=0$)?

Tack för ditt svar! Nu har jag fortsatt med samma tankegång som du skrev. Men jag får fortfarande fel.

Ekvation 2 är fel. 

Hastigheten som lilla kulan måste ha i punkten C är

(kraftjämvikt i punkten C, och cirkulär rörelse)

$\frac{m{v_C}^2}{r}=N-mg$, där $N=0$ för minsta tillåtna hastighet

dvs $v_C=\sqrt{gr}$

Lilla kulan har lika energi i B och C (eftersom inga förluster), dvs $E_{kB}=E_{pC}+E_{kC}$

$$\begin{gathered} \frac{mv{{\text{'}}_B}^2}{2}=\frac{m{v_C}^2}{2}+mg·2r \Rightarrow \\ \frac{v{{\text{'}}_B}^2}{2}=\frac{gr}{2}+2gr \Rightarrow \\ v{\text{'}}_B=\sqrt{5gr} \end{gathered}$$

Testa att använda den hastigheten istället. 

Tack så mycket Johan. Nu förstår jag!

Hej Rownox!

Om du har lyckats lösa uppgifter, har du möjligheten att lägga upp den här? Skulle uppskattas! 

Fredrikdenelfte skrev:

Hej Rownox!

Om du har lyckats lösa uppgifter, har du möjligheten att lägga upp den här? Skulle uppskattas! 

Skapa en egen tråd och be om hjälp med uppgiften. Man lär sig bättre om man försöker själv och får hjälp än av att läsa en färdig lösning

Jonto skrev:

Fredrikdenelfte skrev:

Hej Rownox!

Om du har lyckats lösa uppgifter, har du möjligheten att lägga upp den här? Skulle uppskattas! 

Skapa en egen tråd och be om hjälp med uppgiften. Man lär sig bättre om man försöker själv och får hjälp än av att läsa en färdig lösning

Fredrikdenelfte hade redan skapat en tråd med samma uppgift då jag bad honom hoppa över på denna, när denna fortfarande var aktiv. 

@Fredrikdenelfte, fortsätt bara att fråga i din gamla tråd om du vill.