10000*X upphöjt till 5=12000

Jag håller just nu på med potensekvationer. Jag har svårt att förstå hur jag ska tänka när det är ett tal som 100 upphöjt till 1/2 exempelvis. Hur kan det vara detsamma som 10 upphöjt till 2, det går inte ihop i mitt huvud tyvärr. Nån som kan förklara?

Men nu till frågan jag behöver hjälp med:

Ida placerar 10000kr i en fond hos en bank. Hon är garanterad 12000kr om pengarna står orörda i 5 år. Vilken årlig procentuell ökning motsvarar detta?

10000*x upphöjt till 5=12000 för då tänker jag att man från början har 10000 multiplicerar med det som ska räknas ut delvis den procentuella ökningen upphöjt i fem år.

Men sen? x=? Jag räknade ut att 12000/10000=1.2 men vad säger det?

Förlåt ni måste vara väldigt tydliga för jag har väldigt svårt med det här. Tack snälla

Ja, du är på rätt spår! Ekvationen är precis som du säger:

$10000x^5 = 12000$

Och första steget är att dividera bort 10 000:

$x^5 = 1.2$

Så nu måste vi få bort den där femman för att få x fritt. Hade det varit $x^2 = 1.2$ så skulle vi ta roten ur, eller hur? Eftersom "upphöjt till 2" och "roten ur" är motsatser. Så nu när det är upphöjt till 5, då tar vi istället femte roten ur:

$\sqrt[5]{x^5} = \sqrt[5]{1.2} \\ x = \sqrt[5]{1.2}$

Och på samma sätt som vanliga "roten ur" är samma som "upphöjt till 1/2" så kan femte roten ur också skrivas som "upphöjt till 1/5":

$x= 1.2^{1/5}$

Edit, Skaft kom före...

Ture skrev:
Edit, Skaft kom före...

Du behöver ju inte ta bort ditt svar för det. Att TS får se olika förklaringar kanske gör saken tydligare?

Tack snälla! Så allt upphöjt till 1/2 är detsamma som roten ur? Äntligen kanske poletten trillade ner.

Men i frågan kring den procentuella ökningen... Då blev ju X=1.2 upphöjt till 1/5 för jag förstår där att du försöker få ut en hel så att du får x fritt. Bra förklaring! Men sen när jag räknar svaret på miniräknaren blir det 1.037137289... Vad säger detta, eller hur omförvandlar man detta till procent?

Var så länge sen jag läste matte så behöver uppdatera mig på allt på nytt. Tack på förhand

mattekungen skrev:
Så allt upphöjt till 1/2 är detsamma som roten ur?

Japp! Ett sätt att motivera det är med potenslagar. $\sqrt{x}$ är ju det (positiva) tal som blir x när det multipliceras med sig själv: $\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} = x$ . Och vad händer när $x^{1/2}$ multipliceras med sig själv? Jo, en potenslag säger att exponenterna kan adderas:

$x^{1/2} \cdot x^{1/2} = x^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}} = x^1 = x$

$x^{1/2}$ uppfyller alltså "kriteriet" för att vara roten ur x. På samma sätt kan du visa att $x^{1/3}$ är tredje roten ur, $x^{1/4}$ är fjärde roten ur, osv.

Men sen när jag räknar svaret på miniräknaren blir det 1.037137289... Vad säger detta, eller hur omförvandlar man detta till procent?

Då har du en förändringsfaktor (kolla gärna upp ordet om det är obekant) som är ungefär 1.037. Hur många hundradelar är det? Jo, 103.7. Så varje år blir värdet 103.7 % av förra årets värde, eller annorlunda uttryckt: värdet ökar med 3.7 % per år.

100 % är ju allting, så man väljer att kalla det som är från början för 100 %. Om nånting sm är 100 % ökar med 10 % så blir det ju 110 %, somkan skrivas som 1,10.

1,037 motsvarar ju 103,7 %, så det har ökar med...

Tack för all hjälp! Kollat upp förändringsfaktor och förstår nu det. Och bra visat med upphöjt till 1/2:)

Svara

Visa senaste svar