100 olika pizzor

7?

Stämmer. Visst är det förvånande få?!

Hur många extra ingredienser behöver man skaffa för att kunna skryta med "1 000 olika pizzor"?

Om jag inte klantat mig nu borde det bara krävas att man kan skaffa tre ingredienser till. 

Jag tänker enligt följande:

Om vi har $x$ ingredienser kommer det totala antalet pizzor att bli:

$\begin{pmatrix}x\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\1\end{pmatrix}+...+\begin{pmatrix}x\\x-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\x\end{pmatrix}$

Det är ganska välkänt att denna summa blir lika med $2^x$ (binomialsatsen med $(1+1)^x$):

$\begin{pmatrix}x\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\1\end{pmatrix}+...+\begin{pmatrix}x\\x-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\x\end{pmatrix}=2^x$

Sedan likaställer vi helt enkelt med $100$ och får:

$2^x=100$

$\lg(2^x)=\lg(100)$

$x\cdot\lg(2)=2$

$x=\dfrac{2}{\lg(2)}\approx7$

AlvinB skrev:

Jag tänker enligt följande:

Om vi har $x$ ingredienser kommer det totala antalet pizzor att bli:

$\begin{pmatrix}x\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\1\end{pmatrix}+...+\begin{pmatrix}x\\x-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\x\end{pmatrix}$

Det är ganska välkänt att denna summa blir lika med $2^x$ (binomialsatsen med $(1+1)^x$):

$\begin{pmatrix}x\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\1\end{pmatrix}+...+\begin{pmatrix}x\\x-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\x\end{pmatrix}=2^x$

Sedan likaställer vi helt enkelt med $100$ och får:

$2^x=100$

$\lg(2^x)=\lg(100)$

$x\cdot\lg(2)=2$

$x=\dfrac{2}{\lg(2)}\approx7$

 Jo så tänkte jag också, den var väldigt lik https://www.pluggakuten.se/trad/matematik-5-ann-charlotte-och-hennes-forbaskade-kryddsamling-1/

Det var precis den tråden som fick mig att tänka på det här problemet.

Den tråden missade jag! Där hade man ju ett mycket snyggare sätt att ta sig fram till $2^x$.

hej, 

för att vara lite petig, ska inte frågan lyda "Hur många olika sorters pålägg behöver de MINST ha?" och inte Hur många olika sorters pålägg behöver de ha??