8 svar
460 visningar
Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 okt 2018 08:35 Redigerad: 25 apr 2022 11:49

100 olika pizzor

En pizzeria skryter med att de har 100 olika pizzor. Hur många olika sorters pålägg behöver de ha?

Alla pizzor innehåller pizzadeg, tomat och ost, så de ingredienserna räknar vi inte med.

Kallaskull 692
Postad: 23 okt 2018 09:09

7?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 okt 2018 09:23 Redigerad: 23 okt 2018 09:26

Stämmer. Visst är det förvånande få?!

Hur många extra ingredienser behöver man skaffa för att kunna skryta med "1 000 olika pizzor"?

Smutstvätt 24967 – Moderator
Postad: 23 okt 2018 09:34

Om jag inte klantat mig nu borde det bara krävas att man kan skaffa tre ingredienser till. 

AlvinB 4014
Postad: 23 okt 2018 09:38 Redigerad: 23 okt 2018 09:39

Jag tänker enligt följande:

Om vi har xx ingredienser kommer det totala antalet pizzor att bli:

x0+x1+...+xx-1+xx\begin{pmatrix}x\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\1\end{pmatrix}+...+\begin{pmatrix}x\\x-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\x\end{pmatrix}

Det är ganska välkänt att denna summa blir lika med 2x2^x (binomialsatsen med (1+1)x(1+1)^x):

x0+x1+...+xx-1+xx=2x\begin{pmatrix}x\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\1\end{pmatrix}+...+\begin{pmatrix}x\\x-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\x\end{pmatrix}=2^x

Sedan likaställer vi helt enkelt med 100100 och får:

2x=1002^x=100

lg(2x)=lg(100)\lg(2^x)=\lg(100)

x·lg(2)=2x\cdot\lg(2)=2

x=2lg(2)7x=\dfrac{2}{\lg(2)}\approx7

Kallaskull 692
Postad: 23 okt 2018 09:54
AlvinB skrev:

Jag tänker enligt följande:

Om vi har xx ingredienser kommer det totala antalet pizzor att bli:

x0+x1+...+xx-1+xx\begin{pmatrix}x\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\1\end{pmatrix}+...+\begin{pmatrix}x\\x-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\x\end{pmatrix}

Det är ganska välkänt att denna summa blir lika med 2x2^x (binomialsatsen med (1+1)x(1+1)^x):

x0+x1+...+xx-1+xx=2x\begin{pmatrix}x\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\1\end{pmatrix}+...+\begin{pmatrix}x\\x-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\x\end{pmatrix}=2^x

Sedan likaställer vi helt enkelt med 100100 och får:

2x=1002^x=100

lg(2x)=lg(100)\lg(2^x)=\lg(100)

x·lg(2)=2x\cdot\lg(2)=2

x=2lg(2)7x=\dfrac{2}{\lg(2)}\approx7

 Jo så tänkte jag också, den var väldigt lik https://www.pluggakuten.se/trad/matematik-5-ann-charlotte-och-hennes-forbaskade-kryddsamling-1/

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 okt 2018 09:58

Det var precis den tråden som fick mig att tänka på det här problemet.

AlvinB 4014
Postad: 23 okt 2018 10:01

Den tråden missade jag! Där hade man ju ett mycket snyggare sätt att ta sig fram till 2x2^x.

daygamer 15
Postad: 28 nov 2018 13:23

hej, 

 

för att vara lite petig, ska inte frågan lyda "Hur många olika sorters pålägg behöver de MINST ha?" och inte Hur många olika sorters pålägg behöver de ha??

Svara
Close