100 heltal och summornas delbarhet med 100
Hej!
Jag har några frågor angående facit till följande uppgift (det sista stycket):
1. Varför ska man beräkna differensen av de två summorna?
2. Hur kopplar man det faktum att differensen är delbar med 100 med kravet i uppgiften att "vara en summa av två eller flera tal vars summa är delbarmed 100"?
Tack på förhand!
1. För att få en differens som är 100*N (där N är ett heltal). Vi har ju 100 summor som ger någon rest 1, 2, 3, ... , 98, 99 vid division med 100. Det finns fler summor än olika rester. Det finns 100 summor, men bara 99 olika rester.
2. Den ena av de två summorna ingår ju i den andra. Till exempel ingår (a1 + a2 + a3) i (a1 + a2 + a3+ a4 + a5), och det betyder att ... ... [Fyll i själv här] ... ... är delbart med 100.
Jag behövde läsa igenom facit ett par gånger innan jag insåg att "de båda summorna" är de (minst) två summorna som tillhör samma restklass. När jag insett detta är det enkelt att inse att differensen mellan dessa båda tal är delbar med 100.
