10^120 < 4^180

Pantflaska skrev :

Jag sitter fast på en uppgift i min mattebok (matte 1c) och undrade om någon där ute kan hjälpa mig 

Uppgiften frågar vilket tal som är störst, 10^120 eller 4^180 och i facit står det att svaret är 10^120 då 10^120=100^60 och 4^180=64^60

Det som jag anar att man ska göra är att förlänga 10 med ^2 så det blir 100 och därefter förkorta 120 med 2 så det blir 60 och göra samma sak med 4 fast förlänga repspektive förkorta med 3, men vet inte hur jag ska redovisa detta?

Förlåt för dålig beskrivning men någon som skulle kunna försöka förklara?

Genom att utnyttja en räkneregel för potenser nämligen denna

$a^{(b\times c) }=(a^b{)}^c$

så blir det 10 ^120 = 10^(2*60) = (10^2)^60 = 100^60

på motsvarande sätt för 4^180

Ture skrev :

Pantflaska skrev :

Jag sitter fast på en uppgift i min mattebok (matte 1c) och undrade om någon där ute kan hjälpa mig 

Uppgiften frågar vilket tal som är störst, 10^120 eller 4^180 och i facit står det att svaret är 10^120 då 10^120=100^60 och 4^180=64^60

Det som jag anar att man ska göra är att förlänga 10 med ^2 så det blir 100 och därefter förkorta 120 med 2 så det blir 60 och göra samma sak med 4 fast förlänga repspektive förkorta med 3, men vet inte hur jag ska redovisa detta?

Förlåt för dålig beskrivning men någon som skulle kunna försöka förklara?

Genom att utnyttja en räkneregel för potenser nämligen denna

$a^{(b\times c) }=(a^b{)}^c$

så blir det 10 ^120 = 10^(2*60) = (10^2)^60 = 100^60

Jahaaaa nu förstår jag, tack så jättemycket! (:

Välkommen till Pluggakuten!

Det gäller att hitta tal som är gemensamma mellan $120$ och $180,$ och utnyttja dessa på ett lämpligt sätt.

Eftersom $12 = 2\cdot 6$ och $18 = 3\cdot 6$ så är

    $10^{120} = 10^{2\cdot6\cdot10}$

och

    $4^{180} = 4^{3\cdot6\cdot10}.$

Nu ser du att $6\cdot10$ finns i båda exponenterna och det är dessa gemensamma tal som kommer att hjälpa dig att lösa uppgiften. För att gå vidare använder du räkneregeln $a^{b\cdot c} = (a^b)^c,$ där du sätter $c = 6\cdot 10$. 

    $10^{120} = (10^2)^{60}$

och

    $4^{180} = (4^3)^{60}$.

För att avgöra vilket av de två talen som är störst räcker det nu att jämföra talen $10^2 = 100$ och $4^3 = 4\cdot 16 = 64.$

Albiki