1/p+1/q=1/r

Antag att p, q och r är positiva heltal och 1/p+1/q=1/r. Visa att p+q är en heltalskvadrat.

Visa spoiler

\frac{1}{p}+ \frac{1}{q}= \frac{1}{r} \iff pr+qr = pq

. Vi noterar direkt att

p

måste vara en delare till

qr

.
Vi har då att

(p,q,r)=1

och detta ger

p=(p,q)(p,r), b=(p,q)(q,r), r=(p,r)(q,r)

p+q = \frac{pq}{r} = (p,q)^2

1/6+1/6=1/3

6+6=2*3^(1/2)

Fel av mig p q r är alla olika.

Jag återkommer. Får inte ihop det.

Så här ska det vara. p, q, r är positiva heltal utan gemensam delare. p > q > r. Visa att p+q, p-r, q-r alla är heltalskvadrater.

henrikus skrev:
Så här ska det vara. p, q, r är positiva heltal utan gemensam delare. p > q > r. Visa att p+q, p-r, q-r alla är heltalskvadrater.

Glömde att 1/p+1/q=1/r

Svara

Visa senaste svar