1/nämnare

Ja. Om det handlar om en produkt.

Det du gjorde här var att du delade både täljaren och nämnaren med (1-a).

Om du delar ett tal med sig själv, blir resultatet 1.

Hur kommer det säg att det är en produkt? Det är ju en kvot?

Täljaren kan betraktas som en produkt: 1*(1-a) 

Här kan du "ta bort" (egentligen dela med) (1-a).

Om det vore 3c + (1-a), dvs en summa,  kunde du inte "ta bort" (dela med) (1-a)

Av samma anledning varför $\frac{10}{10}=1$, eller $\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\pi }}=1$, osv. Vilket tal eller uttryck delat med sig självt blir alltid 1.

I just det här exemplet så faktoriserade vi nämnaren så att vi fick en (1-a) faktor i nämnaren, och eftersom att vi redan hade en (1-a) faktor i täljaren också så kan de ta ut varandra, och då får vi bara (1+a) kvar i nämnaren. 

Samma sak gäller om vi har exempelvis $\frac{5*6}{5}=6,$eller $\frac{2}{8*2}=\frac{1}{8}$.  Detta funkar dock inte om vi har addition, dvs $\frac{2}{8+2}$, då kan vi inte bara stryka 2:orna.