1.) Lös ekvationen -3x2 - 27x = 42 (Matematik/Matte 2)

Urmelkotten skrev :
Hur gör man?

-3x^2 -27x = 42 för att vara exakt.

Urmelkotten skrev :
Hur gör man?

Det är en andragadsekvation.

Du kan kvadratkomplettera, använda PQ-formeln, lösa den grafiskt eller gissa rötter.

Vilken metod känner du dig mest bekväm med?

Yngve skrev :
Urmelkotten skrev :
Hur gör man?
Det är en andragadsekvation.
Du kan kvadratkomplettera, använda PQ-formeln, lösa den grafiskt.
Vilken metod känner du dig mest bekväm med?

Jag vet inte, matte har aldrig varit min starkaste sida så jag är tacksam för all hjälp.

Urmelkotten skrev :
Yngve skrev :
Urmelkotten skrev :
Hur gör man?
Det är en andragadsekvation.
Du kan kvadratkomplettera, använda PQ-formeln, lösa den grafiskt.
Vilken metod känner du dig mest bekväm med?
Jag vet inte, matte har aldrig varit min starkaste sida så jag är tacksam för all hjälp.

Börja med att förenkla:

-3x^2 -27x = 42

Subtrahera 42 från bägge sidor:

-3x^2 -27x -42 = 42-42

Förenkla:

-3x^2 -27x -42 = 0

Dividera med -3 på bägge sidor:

(-3x^2 -27x -42)/(-3) = 0/(-3)

Förenkla:

x^2 + 9x + 14 = 0

Nu kan du gå vidare med till exempel PQ-formeln:

Om $x^{2} + p x + q = 0$

så är $x = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$

I ditt fall så är

p = 9

q = 14

Alltså är lösningarna

$x = - \frac{9}{2} \pm \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} - 14}$

Visa hur du fortsätter härifrån så hjälper vi dig vidare vid behov.

Och välkommen till Pluggakuten!

Yngve skrev:
Urmelkotten skrev :
Yngve skrev :
Urmelkotten skrev :
Hur gör man?
Det är en andragadsekvation.
Du kan kvadratkomplettera, använda PQ-formeln, lösa den grafiskt.
Vilken metod känner du dig mest bekväm med?
Jag vet inte, matte har aldrig varit min starkaste sida så jag är tacksam för all hjälp.
Börja med att förenkla:
-3x^2 -27x = 42
Subtrahera 42 från bägge sidor:
-3x^2 -27x -42 = 42-42
Förenkla:
-3x^2 -27x -42 = 0
Dividera med -3 på bägge sidor:
(-3x^2 -27x -42)/(-3) = 0/(-3)
Förenkla:
x^2 + 9x + 14 = 0

Nu kan du gå vidare med till exempel PQ-formeln:
Om $x^{2} + p x + q = 0$
så är $x = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$

I ditt fall så är
p = 9
q = 14
Alltså är lösningarna
$x = - \frac{9}{2} \pm \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} - 14}$

Visa hur du fortsätter härifrån så hjälper vi dig vidare vid behov.

Varför göra det så krångligt? :p

dela bara med 3 istället så får du samma svar x^2-9x=14

3^2/3-27x/3=42/3 = x^2-9x=14

tack också för att jag själv blev osäker på om det skulle vara -14 eller bara 14. :)

Daniel E skrev:
Varför göra det så krångligt? :p

dela bara med 3 istället så får du samma svar x^2-9x=14
3^2/3-27x/3=42/3 = x^2-9x=14

tack också för att jag själv blev osäker på om det skulle vara -14 eller bara 14. :)

Hej och välkommen till Pluggakuten Daniel E!

Du har glömt ett minustecken.

Ekvationen är $-3x^2-27x=42$ .

Om du delar med 3 så får du $-x^2-9x=14$ , inte den ekvation du skriver.

Yngve skrev:
Urmelkotten skrev :
Yngve skrev :
Urmelkotten skrev :
Hur gör man?
Det är en andragadsekvation.
Du kan kvadratkomplettera, använda PQ-formeln, lösa den grafiskt.
Vilken metod känner du dig mest bekväm med?
Jag vet inte, matte har aldrig varit min starkaste sida så jag är tacksam för all hjälp.
Börja med att förenkla:
-3x^2 -27x = 42
Subtrahera 42 från bägge sidor:
-3x^2 -27x -42 = 42-42
Förenkla:
-3x^2 -27x -42 = 0
Dividera med -3 på bägge sidor:
(-3x^2 -27x -42)/(-3) = 0/(-3)
Förenkla:
x^2 + 9x + 14 = 0

Nu kan du gå vidare med till exempel PQ-formeln:
...
Visa hur du fortsätter härifrån så hjälper vi dig vidare vid behov.

skit bra förklarat, jag har samma matteproblem..

Jag vet dock inte, steg för steg, hur jag ska räkna ut ekvationen!

Kan någon förklara?

ex. jag tänker att rotenur 9/2^2 = 9/2.

jag förstår av google att "rätta svaret" bör se ut något som detta, men inte precis såhär med tanke på att det är fel?
x^2 = -4,5 ± √20,25 - 14 = 6,25

x= -2.

x = -7

alltså.. det här med "försök själv och be om hjälp efter vägen" är inget bra sätt att lära sig första gången.

det är bättre att förklara hela uträkningen och stegen.. och sen kan eleven få försöka själv på ett annat problem.

edit, jag förstår nu att det är roten ur 6.25, men jag förstår fortfarande inte varför det är -4.5.. om p är minus värde borde väl första p värdet vara +4.5 eftersom det då blir-(-9/2) ??

jonteee skrev:
skit bra förklarat, jag har samma matteproblem..
Jag vet dock inte, steg för steg, hur jag ska räkna ut ekvationen!
Kan någon förklara?
ex. jag tänker att rotenur 9/2^2 = 9/2.
jag förstår av google att rätta svaret:
x^2 = -4,5 ± √20,25 - 14 = 6,25
x= -2.
x = -7
alltså.. det här med "försök själv och be om hjälp efter vägen" är inget bra sätt att lära sig första gången.
det är bättre att förklara hela uträkningen och stegen.. och sen kan eleven få försöka själv på ett annat problem.

Hej och välkommen till Pluggakuten!

De första stegen har jag förklarat i mina tidigare svar.

De sista stegen kommer här:

$x=-\frac{9}{2}\pm\sqrt{(\frac{9}{2})^2-14}$

Kvadrera uttrycket under rotenur-tecknat:

$x=-\frac{9}{2}\pm\sqrt{\frac{81}{4}-14}$

Gör om 14 till fjärdedelar:

$x=-\frac{9}{2}\pm\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{56}{4}}$

Gemensamt bråkstreck:

$x=-\frac{9}{2}\pm\sqrt{\frac{81-56}{4}}$

Förenkla:

$x=-\frac{9}{2}\pm\sqrt{\frac{25}{4}}$

Förenkla:

$x=-\frac{9}{2}\pm\frac{5}{2}$

$x_1=-\frac{9}{2}-\frac{5}{2}=-\frac{14}{2}=-7$

$x_2=-\frac{9}{2}+\frac{5}{2}=-\frac{4}{2}=-2$

De sista stegen kommer här:
x=−92±(92)2−14−−−−−−−−√

ja tack för svar, men pq formeln börjar väl med x = -p/2

borde det inte bli dubbel minus = +?

dvs -(-9/2) +/- roten ur..

jonteee skrev:

ja tack för svar, men pq formeln börjar väl med x = -p/2
borde det inte bli dubbel minus = +?
dvs -(-9/2) +/- roten ur..

Ja, pq-formeln börjar med -p/2.

I det här fallet är p = 9 så då blir det x = -9/2 +/- roten ur(...)

Har en följdfråga till jonteee's inlägg.
HUR slår jag ±√(9/2)^2 på miniräknaren så svaret blir ±√81/4??
Och var kommer −56/4 ifrån?

Har sökt med ljus och lykta efter svaret som alla utom jag verkar tycka är en självklarhet.
Vad har jag missat? Vilka knappar använder jag?

Skulle vara evigt tacksam till den snälla själ som på ett pedagogiskt sätt kan förklara det för mig.

Hej! Jag hade också svårt att förstå hur man fick 56/4 men såg sen att man har bara multiplicerat 14 med 4 vilket är 56 och detta har man gjort för att dom båda talen ska ha gemensam nämnare så eftersom 9^2 och 2^2= 81/4 så multiplicerade man 14 med 4 så 56/4 är samma som 14

hoppas det blev lättare nu :)

Yngve skrev:
jonteee skrev:
skit bra förklarat, jag har samma matteproblem..

Jag vet dock inte, steg för steg, hur jag ska räkna ut ekvationen!

Kan någon förklara?

ex. jag tänker att rotenur 9/2^2 = 9/2.

jag förstår av google att rätta svaret:
x^2 = -4,5 ± √20,25 - 14 = 6,25

x= -2.

x = -7

alltså.. det här med "försök själv och be om hjälp efter vägen" är inget bra sätt att lära sig första gången.

det är bättre att förklara hela uträkningen och stegen.. och sen kan eleven få försöka själv på ett annat problem.

Hej och välkommen till Pluggakuten!

De första stegen har jag förklarat i mina tidigare svar.

De sista stegen kommer här:

$x=-\frac{9}{2}\pm\sqrt{(\frac{9}{2})^2-14}$

Kvadrera uttrycket under rotenur-tecknat:

$x=-\frac{9}{2}\pm\sqrt{\frac{81}{4}-14}$

Gör om 14 till fjärdedelar:

$x=-\frac{9}{2}\pm\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{56}{4}}$

Gemensamt bråkstreck:

$x=-\frac{9}{2}\pm\sqrt{\frac{81-56}{4}}$

Förenkla:

$x=-\frac{9}{2}\pm\sqrt{\frac{25}{4}}$

Förenkla:

$x=-\frac{9}{2}\pm\frac{5}{2}$

$x_1=-\frac{9}{2}-\frac{5}{2}=-\frac{14}{2}=-7$

$x_2=-\frac{9}{2}+\frac{5}{2}=-\frac{4}{2}=-2$

För mig som inte alls förstår, hur blir det x=-9/2+-5/2 från x=-9/2+-(roten ur) 25/4?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Det gäller att $\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}=\frac{5}{2}$

Yngve skrev:
jonteee skrev:
skit bra förklarat, jag har samma matteproblem..

Jag vet dock inte, steg för steg, hur jag ska räkna ut ekvationen!

Kan någon förklara?

ex. jag tänker att rotenur 9/2^2 = 9/2.

jag förstår av google att rätta svaret:
x^2 = -4,5 ± √20,25 - 14 = 6,25

x= -2.

x = -7

alltså.. det här med "försök själv och be om hjälp efter vägen" är inget bra sätt att lära sig första gången.

det är bättre att förklara hela uträkningen och stegen.. och sen kan eleven få försöka själv på ett annat problem.

Hej och välkommen till Pluggakuten!

De första stegen har jag förklarat i mina tidigare svar.

De sista stegen kommer här:

$x=-\frac{9}{2}\pm\sqrt{(\frac{9}{2})^2-14}$

Kvadrera uttrycket under rotenur-tecknat:

$x=-\frac{9}{2}\pm\sqrt{\frac{81}{4}-14}$

Gör om 14 till fjärdedelar:

$x=-\frac{9}{2}\pm\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{56}{4}}$

Gemensamt bråkstreck:

$x=-\frac{9}{2}\pm\sqrt{\frac{81-56}{4}}$

Förenkla:

$x=-\frac{9}{2}\pm\sqrt{\frac{25}{4}}$

Förenkla:

$x=-\frac{9}{2}\pm\frac{5}{2}$

$x_1=-\frac{9}{2}-\frac{5}{2}=-\frac{14}{2}=-7$

$x_2=-\frac{9}{2}+\frac{5}{2}=-\frac{4}{2}=-2$

Hej Yngve! Känner att jag har läst många av dina svar nu, tack för allt du gör!

Detta ser ut som abc-formeln stämmer det?

Jag har lite svårt för att förstå skillnaden mellan dem och när man borde använda den ena eller den andra.

ABC-formeln och pq-formeln är egentligen alladeles samma idé, det är bara det att för att kunna använda pq-formeln måste man skriva om sn formel så att den har en "osynlig etta" framför kvadrat-termen, så om det inte redan är det måste man dela med koefficienten framför x²-termen innan man använder formeln. I ABC-formeln behöver man inte göra det (i gengäld blir formeln lite mer komplicerad). Det går alltid lika bra att använda vilken som helst av dem - av tradition brukar vi lära ut pq-formeln i svenska skolor.