1+ Cos²x/sin²x= 1/sin²x?

ii_noor06 skrev:

Hej!

Undrar hur man löser liknande uppgifter steg för steg. När man får sådant uppgifter vad är det första man ska tänka på?

Försök se till att du bara har sinustermer eller bara cosinustermer. I det här fallet skulle jag använda trigonometriska ettan för att bli av med cosinus i täljaren.

Tack men varför gjorde du så här?

Börja med vänsterledet och skriv om cos²(x) med hjälp av trigonometriska ettan. Hur ser uttrycket ut när du har gjort detta?

Smaragdalena skrev:

Börja med vänsterledet och skriv om cos²(x) med hjälp av trigonometriska ettan. Hur ser uttrycket ut när du har gjort detta?

Jag hittade den här.

Vad ska jag göra med den?

Ersätt cos²(x) med någonting som är lika stort men bara innehåller sinustermer (och konstanter).

Förlåt men jag förstod fortfarande inte vad du menade för jag kan inte använda trig ettan. Men det jag tänkte på är  att,

Jag ska först förlänga 1:an i VL med sin²x. 

När jag förlängde fick jag det till,

sin²x+ cos²x/sin²x och i höger led bli det i sin tur,

HL = 1/sin²x.

Men vad ska jag göra sen. Och det som gör mig förvirrad är ettan som var från hela början. Vad ska jag göra med den?

Nej, då krånglar du bara till det. Använd trig ettan och skriv om cos²(x). Med andra ord, lös ut cos²(x) ur sambandet cos²(x) + sin²(x) = 1.

Smaragdalena skrev:

Nej, då krånglar du bara till det. Använd trig ettan och skriv om cos²(x). Med andra ord, lös ut cos²(x) ur sambandet cos²(x) + sin²(x) = 1.

Tänker jag rätt?

Nej, det tror jag inte, i alla fall begriper jag inte vad det är du gör. Strunta i uttrycket en stund och följ det tips du har fått:

Använd trig ettan och skriv om cos²(x). Med andra ord, lös ut cos²(x) ur sambandet cos²(x) + sin2(x) = 1.

Nu?

Ja. Skriv nu om bråket till två (enklare) bråk, så kan du förenkla en del!

Smaragdalena skrev:

Ja. Skriv nu om bråket till två (enklare) bråk, så kan du förenkla en del!

Ja, du kan göra så i stället, det funkar också. Kan du förenkla täljaren?

Ska jag förkorta ner de "brunkvadraterna?" som jag markerade sist?

Nej, du kan antingen göra som du har gjort och förenkla täljaren, eller så kan man skriva om så här:$VL=1+\frac{{\cos }^{2}x}{{\sin }^{2}x}= 1+\frac{1-{\sin }^{2}x}{{\sin }^{2}x}=1+\frac{1}{{\sin }^{2}x}-\frac{{\sin }^{2}x}{{\sin }^{2}x}=1+\frac{1}{{\sin }^{2}x}-1=\frac{1}{{\sin }^{2}x}=HL$

Smaragdalena skrev:

Nej, du kan antingen göra som du har gjort och förenkla täljaren, eller så kan man skriva om så här:$VL=1+\frac{{\cos }^{2}x}{{\sin }^{2}x}= 1+\frac{1-{\sin }^{2}x}{{\sin }^{2}x}=1+\frac{1}{{\sin }^{2}x}-\frac{{\sin }^{2}x}{{\sin }^{2}x}=1+\frac{1}{{\sin }^{2}x}-1=\frac{1}{{\sin }^{2}x}=HL$

Aha. och sen vad ska jag göra?

Lång tråd...

Jag tycker att det är enklare om man skriver 1 som  sin²(x)/sin²(x)..

Vänsterledet kan bli ett bråk,  som man förenklar. 

ii_noor06 skrev:

Smaragdalena skrev:

Nej, du kan antingen göra som du har gjort och förenkla täljaren, eller så kan man skriva om så här:$VL=1+\frac{{\cos }^{2}x}{{\sin }^{2}x}= 1+\frac{1-{\sin }^{2}x}{{\sin }^{2}x}=1+\frac{1}{{\sin }^{2}x}-\frac{{\sin }^{2}x}{{\sin }^{2}x}=1+\frac{1}{{\sin }^{2}x}-1=\frac{1}{{\sin }^{2}x}=HL$

Aha. och sen vad ska jag göra?

Detta är (en variant av) hela beviset för påståendet - fast Bubos variant i #19 är enklare och därmed mer elegant.

Fint.

Vad ska jag göra sedan?

När du är färdig? Gå och fika, eller något.

En fråga: bör man inte påpeka att sin x skiljt från noll (termer i ekvationen odef) annars kan man inte förlänga med (sin x)*2

Jo, det har du rätt i, men det gäller ju även för både hägerledet och vänsterledet.

Smaragdalena skrev:

När du är färdig? Gå och fika, eller något.

hahaha är uppgiften klar så?

Ja, på flera lite olika sätt.