((1/a^roten(2)+(1/a^-roten(2)))^(2) - ((1/a^roten(2)-(1/a^-roten(2)))^(2) när a=4

Rubriken låter som om du ska förenkla uttrycket för a = 4.

Vad är b sedan, och vad är uppgiften egentligen?

Här får man hålla tungan rätt i mun. En djungel av parenteser.

Det är rätt! Svaret är 4 men har svårt att bevisa det.

här ser ni uppgiften klarare

Betrakta ditt resultat. Sätt uttrycket i centrum på gemensamt bråkstreck så försvinner nämnaren och allt löser upp sig.

Förstår inte riktigt steg 1 till 2 när ettorna blir fyrorna?

Från hög höjd ser vi två termer. Jag tittar på den första termen. I det termen finns också två termer. Förläng den första med 4 upphöjt till –rot2 och den andra med +rot2. Då får du samma nämnare (som dessutom är 1), täljarna blir som efter första likhetstecknet.

Allmänt

1/a^b + 1/a^–b = a^-b/(a^–ba^b) + a^b/(a^ba^–b) = (a^–b+a^b)/(a^–ba^b) =

(Nämnaren a^-ba^b = a⁰ = 1)

= a^–b+a^b

Men nu ser jag att det var en gräslig omväg. 

1/a^b = a^–b och 1/a^–b = a^b så det faller ut direkt :)

Det är roten ur tvåorna som rör till det.

om vi kallar $\sqrt{2}$ för x, kan vi skriva uppgiften

${(a^{-x}+a^x)}^2-(a^{-x}-a^x{)}^2$

utveckla kvadraterna

$a^{-2x}+a^{2x}+2*a^{x-x}-(a^{-2x}+a^{2x}+2a^{x-x})$

ta bort parentesen och förenkla så återstår

4a⁰ dvs 4, gäller för alla a skilt från 0

Ska testa med sista svarets slutsats.

Såg inte ditt svar Ture tills nu! Ska testa med det!

allt är bra utom att du har ett likhetstecken och ett högerled som är 0.

Något sådant fanns inte i uppgiften.

Sista raden (och alla ovanför) är därför fel, 4 är inte = 0

Helt rätt! Förstår nu. Gör det som en vana nästan. Men ser det nu oxå. Tack!