(1/3)=(2)/(lg(x-3))

andra raden stämmer inte, du får ju 1/lg(x-3) och inte lg(x-3). Bättre tycker jag är att multiplicera upp nämnaren i båda led samtidigt.

Varför får man delat med 1?

Dracaena skrev:

 Bättre tycker jag är att multiplicera upp nämnaren i båda led samtidigt.

Hur gör man det?

du dividera med 2 i andra steget, då får du $\frac{2}{2 \ln (x-3)}=\frac{1}{\ln (x-3)}$. om du tycker det ser konstigt ut, bryt ut tvåan så har du ju $2 \frac{1}{\ln (x-3)}$. Det du kan göra istället är att multiplicera upp nämnaren i HL och VL och då får du istället $\ln (x-3) = 6$

Notera: Jag använder ln och du lg, oroa dig inte vad skillnaden är, det enda du behöver veta är att det endast är basen som skiljer. Jag använder ln eftersom det blir smidigare med min latex.

Ditt misstag ligger i denna rad:

$$\begin{gathered} \frac{1}{3}=\frac{2}{lg(x-3)} \\ \frac{1}{6}=lg(x-3) \leftarrow FEL \end{gathered}$$

Det ska se ut så här:

$$\begin{gathered} \frac{1}{3}=\frac{2}{lg(x-3)} \\ \frac{1}{3}·\frac{1}{2}=\frac{2}{lg(x-3)} ·\frac{1}{2} \\ \frac{1}{6}=\frac{1}{lg(x-3)} \\ \frac{1}{6}·6·lg(x-3)=\frac{1}{lg(x-3)} · 6· lg(x-3) \\ lg(x-3) = 6 \end{gathered}$$

(Nu har jag försökt vara övertydlig med steget genom att visa att om jag multiplicerar på en sida måste jag jämna ut det genom att göra likadant på andra sidan)

Som sagt så stämmer inte andra raden, du multiplicerade med 1/2 på båda ledena så att du får 1/6 på VL, men på HL så kommer 2:orna ta ut varandra och då får du bara 1/lg(x-3) kvar. En vanligare metod är att "kross-multiplicera" vilket betyder att du multiplicerar nämnarna på båda leden, i detta fall så skulle det innebära att du multiplicerar originaluttrycket med lg(x-3) samt 3 så att du får: lg(x-3)=6. Vilket ger:

$(x-3)={10}^{6 }$eller ${10}^6+3=1 000 003$

Jag förstår ej. A=B/C blir de väll A/B=C och inte A/B=1/C?

A=B/C =>1/A = C/B => C = B/A

MathematicsDEF skrev:

du multiplicerade med 1/2 på båda.
En vanligare metod är att "kross-multiplicera" vilket betyder att du multiplicerar nämnarna på båda leden, i detta fall så skulle det innebära att du multiplicerar originaluttrycket med lg(x-3) samt 3 så att du får: lg(x-3)=6. Vilket ger:

$(x-3)={10}^{6 }$eller ${10}^6+3=1 000 003$

jag förstår ej varför gångare man med 1/2 på båda sidorna. Men de där med kross metoden värkar jätte bra och smidigt blir de så här då?:

Ja

Anonymous75 skrev:

A=B/C =>1/A = C/B => C = B/A

Jag förstår ej. Jag har aldrig skrivit sådär 1 delat med någonsin varför gör man så? På typ fysiken när vi har haft formler med bara 3 variabler blir de ju inte så utan såhär?:

Formeln för arbete blir väll: W=Fs <=> F=W/s <=> s=W/F eller?

Ja, formeln för sträckan blir s=W/F om man skriver om formeln sådär. Det jag gjorde var att invertera båda sidor, så att A blir 1/A och B/C blir C/B.

Men i fallet med formeln sker det ingen invertering, utan du delar bara båda sidor med F för att isolera s.

Anonymous75 skrev:

Ja, formeln för sträckan blir s=W/F om man skriver om formeln sådär. Det jag gjorde var att invertera båda sidor, så att A blir 1/A och B/C blir C/B.

Okej så när man ska få bort täljaren från VL till HL så inveter man HL och VL blir 1 delat med det som är kvar?

1=2/3 => 2/1=1/3

eller sak men inte invetera VL så de blir:

1=2/3 => 1/2=1/3

Man inverterar om man vill byta plats på täljare och nämnare. Om jag exempelvis har ekvationen 3 = 7/2x så kan jag lättare lösa den om jag har x i nämnaren, så jag kan göra följande:

$$\begin{gathered} 3=\frac{7}{2x} \\ \frac{1}{3}=\frac{2x}{7} \\ 2x=\frac{7}{3} \\ x=\frac{7}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{7}{6} \end{gathered}$$

Invertera brukar man även göra vid division av bråk, som du ser i det sista steget.

$\dfrac{2}{2}=\dfrac{1}{1}=1$

$\dfrac{5x}{x}=5 \cdot \dfrac{x}{x} = 5 \cdot \dfrac{1}{1}=\dfrac{5 \cdot 1}{\cdot 1}=5$

$\dfrac{9x}{27x}=\dfrac{9 \cdot x}{9 \cdot 3 \cdot x}=\dfrac{1 \cdot x}{1 \cdot 3 \cdot x}=\dfrac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 3} = \dfrac{1}{3}$. 

Blev det tydligare nu?

Så 5=7/2x => 5/7=1/2x men man borde ej göra så för man vill inte ha x i nämnaren så man borde göra 

5=7/2x = 5/1=7/2x => (krossmetoden) 10x=7?

Ja, det är rätt.

Mollyhej skrev:

MathematicsDEF skrev:

du multiplicerade med 1/2 på båda.
En vanligare metod är att "kross-multiplicera" vilket betyder att du multiplicerar nämnarna på båda leden, i detta fall så skulle det innebära att du multiplicerar originaluttrycket med lg(x-3) samt 3 så att du får: lg(x-3)=6. Vilket ger:

$(x-3)={10}^{6 }$eller ${10}^6+3=1 000 003$

jag förstår ej varför gångare man med 1/2 på båda sidorna. Men de där med kross metoden värkar jätte bra och smidigt blir de så här då?:

Nej precis man måste inte multiplicera med 1/2 på både sidorna, jag trodde det var det du hade gjort på bilden då du skrev 1/6 på vänstra ledet. Det finns många sätt att lösa detta på men krossmultiplicering är väldigt effektivt, vad man egentligen gör då är att man multiplicerar exempelvis 3 på båda sidorna vilket betyder att på VL: 3*(1/3)=1 och sedan på HL: 3*(2/lg(x-3))=6/lg(x-3). Så nu har vi 1=6/lg(x-3). Nu kan vi istället multiplicera lg(x-3) på båda sidorna vilket ger: lg(x-3)=6. Detta funkar eftersom att vilket tal som helst delat med sig självt alltid blir 1, ex: lg(x-3)/lg(x-3)=1, 9/9=1, pi/pi=1 osv. Det du gjort nu stämmer perfect, nu vill vi bli av med hela "lg" grejen, lg är en förkortning av log_10 eller logaritm med basen 10, och för att bli av med den så kan man höja upp båda ledena med 10, dvs 10^(VL) och 10^(HL), då tar de ut varandra och då får du kvar (x-3)=10^6.

Du kan använda krossmetoden, men endast när du har ekvationer med två bråk, som 5/x=8 eller 7/x=8x/9, men du kan ej använda metoden på ekvationer som 5/x=8x/6-8/5x.

Ah okej, tack så mycket jag förstår mycket bättre nu!!!

Den svenska termen är korsmultiplikation.