1+2+3+4 to n
Hej!
Jag har börjat fundera på en sak som Gauss den tyska matematikern kom fram med under en lektion då hans matematiklärare bad sina lärjungar att fundera över en uppgift. Uppgiften var:
Räkna: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10..... +100 = ?
Då hittade Gauss ett mönster som löste uppgiften på några sek. Han tog det första talet + det sista talet, alltså 1+100 och såg att det blev 101. Sedan fortsatte han så med att höja med 1 från ena sidan och sänka med 1 från andra sidan. Det blev alltid 101.
Då drog han slutsatsen att man kan beräkna:
Men om jag nu vill ta fram en formel för detta mönster som ska gälla hur långt vi än sträcker oss, hur skulle jag börja tänka?
Tacksam för hjälp! :)
Kan du vara snäll och lägga uppgiften på rätt nivå, så att vi inte börjar använda begrepp somdu inte har lärt dig än. /moderator
Hur får du fram det första talet i täljaren? Hur tar du fram det andra talet i täljaren?
Visa spoiler
Hur skulle du göra får att räkna ut 1+2+...+10 istället?
Hej Smaragdalena. Jag läser just nu Ma2c men visste inte om min fråga riktigt tillhör den delen av matematikdelen på PA så jag la in den här. Jag vet ej hur man förflyttar mitt inlägg men jag läser i alla fall Ma2c.
Jag är lite osäker men ska jag ha en variabel istället för siffra? Om min variabel är a så kan jag skriva...
a(a+1)
är det rätt? Är osäker! 🤦♀️
Ja, om a är antalet siffror du skall lägga ihop så blir formeln S=a(a+1)/2.
Du kan flytta tråden genom att redigera ditt förstainlägg. /moderator
Ja, om a är antalet siffror du skall lägga ihop så blir formeln S=a(a+1)/2.
Du kan flytta tråden genom att redigera ditt förstainlägg. /moderator
Nu är den lagd på Ma2.
Jag satt också och klurade lite på ett papper och provade mig fram om a är mitt första tal och i parantes tar jag samma tal + 1, då blir det precis ett steg högre. Det kändes rätt! Men om jag vill gå upp till 10 som du nämnde, ska jag sätta 10 efter likhetstecknet? 🙋♀️
Nej, summan är naturligtvis inte lika med 10. Sätt in a=10 (och a+1=11) i formeln S=a(a++1)/2 och räkna.
1+2+3+...+10 är inte mer än att du orkar räkna ut summan för hand, så räkna på båda sätten och kolla att det stämmer!
Du kan också tänka på att 1+2+3+4=10, och 6+7+8+9=10+4*5 så har du ett tredje sätt.
