Trigonometrisk ekvation (Matematik/Matte 4)

Skall ekvationen (inte funktionen!) vara $\frac{- π x}{3} \cdot \sin (\frac{π (x - 2)}{6}) = 0$ ? I så fall kan du inte använda pq-formeln, eftersom det är en sinusfunktion inblandad. Använd nollproduktmetoden istället! Om produkten skall bli 0, måste någon av faktorerna vara 0. Antingen är $\frac{- πx}{3}$ vara lika med 0, eller också är $\sin (\frac{π (x - 2)}{6})$ lika med 0.

smaragdalena skrev :
Skall ekvationen (inte funktionen!) vara $\frac{- π x}{3} \cdot \sin (\frac{π (x - 2)}{6}) = 0$ ? I så fall kan du inte använda pq-formeln, eftersom det är en sinusfunktion inblandad. Använd nollproduktmetoden istället! Om produkten skall bli 0, måste någon av faktorerna vara 0. Antingen är $\frac{- πx}{3}$ vara lika med 0, eller också är $\sin (\frac{π (x - 2)}{6})$ lika med 0.

Hej, ja ekvationen skall vara lika med noll. Jag vill alltså veta vad x värdena är när y är noll. Skulle du vara snäll och utveckla det du skrev? Förstår inte riktigt. Menar du att en av faktorerna ska exkluderas och göras om till noll? Kan inte båda funktionerna inkluderas på samma sida av likhetstecknet?

smaragdalena skrev :
Skall ekvationen (inte funktionen!) vara $\frac{- π x}{3} \cdot \sin (\frac{π (x - 2)}{6}) = 0$ ? I så fall kan du inte använda pq-formeln, eftersom det är en sinusfunktion inblandad. Använd nollproduktmetoden istället! Om produkten skall bli 0, måste någon av faktorerna vara 0. Antingen är $\frac{- πx}{3}$ vara lika med 0, eller också är $\sin (\frac{π (x - 2)}{6})$ lika med 0.

Det här är repetition av Ma2. Har du försökt följa råden du fick tidigare? Den första faktorn ger bara ett värde på x, den andra ger många. Du skall ha båda faktorerna på samma sida, så att produkten blir = 0. Vilka funktioner menar du?

Antingen är $\frac{- πx}{3} = 0$ (det är en väldigt enkel ekvation att lösa) det ger dig ett värde på x, eller också är $\sin (\frac{π (x - 2)}{6}) = 0$ , och det ger dig fler x-värden som också uppfyller kravet att f(x) = 0.

smaragdalena skrev :
smaragdalena skrev :
Skall ekvationen (inte funktionen!) vara $\frac{- π x}{3} \cdot \sin (\frac{π (x - 2)}{6}) = 0$ ? I så fall kan du inte använda pq-formeln, eftersom det är en sinusfunktion inblandad. Använd nollproduktmetoden istället! Om produkten skall bli 0, måste någon av faktorerna vara 0. Antingen är $\frac{- πx}{3}$ vara lika med 0, eller också är $\sin (\frac{π (x - 2)}{6})$ lika med 0.
Det här är repetition av Ma2. Har du försökt följa råden du fick tidigare? Den första faktorn ger bara ett värde på x, den andra ger många. Du skall ha båda faktorerna på samma sida, så att produkten blir = 0. Vilka funktioner menar du?
Antingen är $\frac{- πx}{3} = 0$ (det är en väldigt enkel ekvation att lösa) det ger dig ett värde på x, eller också är $\sin (\frac{π (x - 2)}{6}) = 0$ , och det ger dig fler x-värden som också uppfyller kravet att f(x) = 0.

$\sin (\frac{π (x - 2)}{6}) = 0$

Kan du lösa den ekvationen?

smaragdalena skrev :
Kan du lösa den ekvationen?

Nope.

Då borde du repetera delar av Ma3.

Kan du lösa ekvationen sin(v) = 0?

Yngve skrev :
Kan du lösa ekvationen sin(v) = 0?

Ja x= (pi/6) + n * 2pi och x = pi - (pi/6) + n * 2pi

Är det här korrekt? : -(pi/3)sin((pi (x - 2))/6) = 0 --> sin ((pi (x-2 ))/6) = (1/-(pi/3))?

Inspiredbygreatness skrev :
Yngve skrev :
Kan du lösa ekvationen sin(v) = 0?
Ja x= (pi/6) + n * 2pi och x = pi - (pi/6) + n * 2pi
Är det här korrekt? : -(pi/3)sin((pi (x - 2))/6) = 0 --> sin ((pi (x-2 ))/6) = (1/-(pi/3))?

Nej det var inte en lösning till ekvationen sin(v) = 0.

Och inte heller till ekvationen sin(pi*(x-2)/6) = 0.

Visa dina uträkningar steg för steg så blir det lättare för.oss att hitta var du behöver hjälp.

Tråd flyttad från Matte > Matte 4 > Derivata och differentialekvationer till Matte > Matte 4. Rubriken ändrad till "Trigonometrisk ekvation" då rubriken "0 = (-(pi)/3)xsin(pi(x-2)/6)" inte är tillräckligt tydlig. Om TS önskar en annan rubrik så kan hen kontakta mig eller en annan moderator via PM och föreslå en bättre rubrik. /moderator

Regel 1.1
När en tråd skapas ska rubriken tydligt ange trådens innehåll.

smaragdalena skrev :
Då borde du repetera delar av Ma3.

För att komma igång lite: https://matematikvideo.se/lektioner/trigonometriska-ekvationer/

Uppgiften lyder: Vattendjupet y m vid en strand ändras på grund av tidvattnet enligt ekvationen

Y = 2,5 + 2,0 COSPI((t - 2)/6)

Y' = -2,0SINPI ((t - 2)/6)*(pi/6) = -(3/pi)SINpi((t - 2)/6)

Största y' =1

Här så har jag exkluderat = amplituden (3/pi) för att få ut det största värdet av y'. Nu undrar jag om det är korrekt utfört eller måste man alltid inkludera amplituden?

pi((t - 2)/6) = arcSIN(1)

t = 2 + (6 * -arcSIN(1))/PI * n + 2pi

t1 = -1 * n + 12

t2= 2 + (6 * pi - -(arcSIN(1))/Pi * n + 2pi

t2 = 11 * n + 12

n= 1 t1 = 11 och t2 = 23

2.5 + 2COSpi((-1 - 2)/6) = 2.5 m

Y'(-1) = -(3/pi)SINpi((-1 - 2)/6) = 0.95 m/h ökning

Du har inte skrivit av hela uppgiften. Det saknas en frågeställning.

Och ska sambandet vara y = 2,5 + 2,0*cos(pi*(t - 2)/6)?

Skapa en ny tråd med den nya frågeställningen. Det blir lättare att hitta. /Smutstvätt, moderator

Yngve skrev :
Du har inte skrivit av hela uppgiften. Det saknas en frågeställning.

Och ska sambandet vara y = 2,5 + 2,0*cos(pi*(t - 2)/6)?

b) Bestäm uttryckt i m/h ökningen av vattendjupet per tidsenhet när den är som störst. När inträffar detta och hur stort är då vattendjupet?

Ja det stämmer.

Smutstvätt skrev :
Skapa en ny tråd med den nya frågeställningen. Det blir lättare att hitta. /Smutstvätt, moderator

Frågeställningen tillhör samma uppgift som den i tråden.

Vattendjupet y m vid en strand ändras på grund av tidvattnet enligt ekvationen $y = 2, 5 + 2, 0 \cdot \cos \frac{π (t - 2)}{6}$ .
Bestäm uttryckt i m/h ökningen av vattendjupet per tidsenhet när den är som störst. När inträffar detta och hur stort är då vattendjupet?

När är ökningen av vattendjupet som störst?

Inspiredbygreatness skrev :
Yngve skrev :
Du har inte skrivit av hela uppgiften. Det saknas en frågeställning.

Och ska sambandet vara y = 2,5 + 2,0*cos(pi*(t - 2)/6)?
b) Bestäm uttryckt i m/h ökningen av vattendjupet per tidsenhet när den är som störst. När inträffar detta och hur stort är då vattendjupet?
Ja det stämmer.

Då finns det flera olika sätt att lösa uppgiften. Du har valt att derivera y och sedan söka det största värdet för derivatan y'. Det är Ok men du har fått fram fel amplitud. 2*pi/6 blir pi/3, inte 3/pi som du skriver.

smaragdalena skrev :
Vattendjupet y m vid en strand ändras på grund av tidvattnet enligt ekvationen $y = 2, 5 + 2, 0 \cdot \cos \frac{π (t - 2)}{6}$ .
Bestäm uttryckt i m/h ökningen av vattendjupet per tidsenhet när den är som störst. När inträffar detta och hur stort är då vattendjupet?
När är ökningen av vattendjupet som störst?
klockan 11:00 och 23:00

Ja Yngve, jag ser det nu. Jag menade (pi/3) men jag skrev fel.

Yngve det är det enda metoden jag kan komma på. Men det vore trevligt om du visade en annan. :)

Inspiredbygreatness skrev :
smaragdalena skrev :
Vattendjupet y m vid en strand ändras på grund av tidvattnet enligt ekvationen $y = 2, 5 + 2, 0 \cdot \cos \frac{π (t - 2)}{6}$ .
Bestäm uttryckt i m/h ökningen av vattendjupet per tidsenhet när den är som störst. När inträffar detta och hur stort är då vattendjupet?
När är ökningen av vattendjupet som störst?
klockan 11:00 och 23:00

Hur kom du fram till det? Det intressanta är metoden, inte svaret.

Smaragdalena det var svaret du frågade efter och inte hur jag kom fram till det -_-

t = 2 + (6 * -arcSIN(1))/PI * n + (6*2pi)/pi

t1 = -1 + n * 12

när n = 1 då är t = 11

och

t2= 2 + (6 * pi - -(arcSIN(1))/Pi * n + (6*2pi)/pi

t2 = 11 + n * 12

n = 1 så är t = 23

Skrev jag "Endast svar krävs"? Annars är det självklart med uträkningar!