0.5 x 0.5 = 0.25, men hur är det med multiplikation och addition?
Hej,
Jag satt och funderade lite på att multiplikation är repeterad addition.
Skulle någon kunna förklara för mig hur man egentligen ska tänka med ?
Det andra talet i en multiplikationsuppgift är det tal som ska adderas med sig självt, och det första talet är antalet gånger man ska addera det. 0.5 ska alltså adderas med sig självt 0.5 gånger. Jag skäms att erkänna det, men det blir liksom lite kortslutning när jag försöker förklara för mig själv varför 0.5 adderat 0.5 gånger blir 0.25.
Snälla hjälp mig!
"Upprepad addition" som begrepp fungerar när man multiplicerar med ett heltal, men annars är det lite svårt, det tycker jag också. Jag nöjer mig med att tänka att man börjar med att införa multiplikation för det fallet och sedan utökar det till alla slags tal, på ett sådant sätt att det fortfarande stämmer ihop. Man kan tänka på arean av en rektangel så blir det fortfarande något gripbart.
Upphöjning har samma problem, hur multiplicerar man något med sig självt 0,125 gånger?
Laguna skrev:"Upprepad addition" som begrepp fungerar när man multiplicerar med ett heltal, men annars är det lite svårt, det tycker jag också. Jag nöjer mig med att tänka att man börjar med att införa multiplikation för det fallet och sedan utökar det till alla slags tal, på ett sådant sätt att det fortfarande stämmer ihop. Man kan tänka på arean av en rektangel så blir det fortfarande något gripbart.
Upphöjning har samma problem, hur multiplicerar man något med sig självt 0,125 gånger?
Tack för ditt svar, Laguna!
Ja, det blir verkligen besvärligt. Jag googlade runt lite på det hela, och en person förklarade det med bråkform.
, och då kan vi bara skriva om talet i rubriken i tråden som .
Och det är ju bra och så, men jag kan omöjligen visualisera det med den klassiska "grupperings"-bilden man brukar hänvisa till när man lär ut enkel multiplikation. Du vet, när man visar 3 st. påsar med 3 godiskulor i vardera, och visar att 1 påse + 1 påse + 1 påse där alla påsar innehåller 3 godiskulor blir 9 st. godiskulor. Att tänka på samma sätt med bråk i decimalform, eller bara enkla bråk ö.h.t., gör mig alldeles förvirrad. Det är lite tråkigt, för det känns som att jag inte riktigt fattar vad det egentligen är man sysslar med när man multiplicerar.
Edit: Jag såg precis någon som hade frågar varför något tal dividerat med 0.5 är detsamma som att multiplicera med 2. Uff. Känns som att en Alvedon skulle sitta fint.
Edit 2: Jag hittade den här frågan på hemsidan Quora som vidrör samma typ av fråga som den här tråden handlar om:
Why do multiplying decimals offer a smaller number than adding them?
It sounds like a really bad question, but the more I thought about it the less I understood what was going on.
It was triggered by me messing around with the square root function on my calculator and then realizing the square root of a decimal is higher than the original number.
Conventionally, multiplying something should always return a "larger" number compared to adding them. So I found this pretty counter intuitive.
(e.g 0.5 + 0.5 = 1 but 0.5 * 0.5 = 0.25)
(but 5 + 5 = 10 and 5 * 5 = 25)
Svar:
By decimals you mean numbers smaller than 1, I suppose? That's actually not the limit:
1.9 + 1.9 = 3.8
And
1.9 x 1.9 = 3.61.
Adding them twice is the same as multiplying by 2, 1.9+1.9 = 1.9 x 2, and obviously:
1.9 x 2 > 1.9 x 1.9
Since 2 > 1.9
So naturally any number less than 2 will give a larger number by summing it twice (you are replacing one of the factors with a larger factor, 2). While any number larger than 2 will give a smaller number by summing (since you are replacing one factor by a 2 which is smaller).
2.1 x 2 < 2.1 x 2.1
TL;DR: Because "adding them" is equivalent to multiplying by 2. So multiplying numbers smaller than 2 offer a smaller number than "multiplying them by 2" aka "adding them".
Det känns så självklart när man läser svaren på sådana här frågor, men när man sätter sig ner själv och försöker klura på det hela så känns det som att allt blir tomt.
