0,5,12,21 ...... Skriv formeln för mönstret

Om du adderar 4 till talen 0, 5, 12 och 21 så der du att det är något särskilt med de tal du får fram. Vad?

Okej så här skriver jag : 

0+4=4 -> 2^2

5+4=9 -> 3^2

12+4=16->4^2

det är kvadratiska tal 

Men om man lägger till 4 så ändrar man ju talföljden? 
Vad är nästa steg?

Så, talen du vill ha är:
$$\begin{gathered} 0=2^2-4 \\ 5=3^2-4 \\ 11=4^2-4 \\ 21=5^2-4 \end{gathered}$$

Men är det bara att testa sig fram i sånna typer av frågor?

(EDIT) 

Jag förstår inte hur ni kom var till svaret. Vi adderade med 4 och fick ett kvadrattal därefter subtraherade vi med 4?

Talen är 2²-4, 3²-4, 4²-4, 5²-4. Vilket skulle nästa tal vara?

Om differenserna i en talföljd är konstanta så beskrivs följden av ett förstagradsuttryck. Om Om differenserna i en talföljd inte är konstanta men differensernas differenser är konstanta, så beskrivs följden av ett andragradsuttryck. Det enklaste andragradsuttrycket är x², och då blir differensernas differenser 2. Det blir de här också, så andragradstermen i uttrycket som vi söker är x². Då kan vi dra bort x² från våra tal och se vilket förstagradsuttryck som beskriver det som blir kvar.

Ungefär så gör jag. Hur man ska formulera detta så det passar Matte 1 vet jag däremot inte.

Nästa tal är (6^2)-4 

Testade ni bara fram er? Hur kan man skriva en rekursiv formel?

Laguna skrev:

Om differenserna i en talföljd är konstanta så beskrivs följden av ett förstagradsuttryck. Om Om differenserna i en talföljd inte är konstanta men differensernas differenser är konstanta, så beskrivs följden av ett andragradsuttryck. Det enklaste andragradsuttrycket är x², och då blir differensernas differenser 2. Det blir de här också, så andragradstermen i uttrycket som vi söker är x². Då kan vi dra bort x² från våra tal och se vilket förstagradsuttryck som beskriver det som blir kvar.

Ungefär så gör jag. Hur man ska formulera detta så det passar Matte 1 vet jag däremot inte

Jag har skrivit en slutenformel an=((n+1)^2 )-4  

Hur kan jag skriva om den slutna formeln till en rekursiv formel istället?

—————-

en annan fråga angående sånna typer av frågor. 
om differensen av differensen istället var 4 . Betyder det att 4^4 är det talet man Ska subtrahera elementen med för att få sitt tal? Alltså ex.

talföljd 4,12,24 

här är differensens differensen 4

Kan någon hjälp snälla? Hur kan man skriva en rekursiv formel? När man ser att differensernas differens är 2 eller 4?

Renny19900, det står i Pluggakutens regler att du skall göra en ny tråd när du har en ny fråga. Jag stryker över din nya fråga i den hör tråden, för att minska risken att det blir rörigt i tråden.  /moderator

Renny19900 skrev:

Kan någon hjälp snälla? Hur kan man skriva en rekursiv formel? När man ser att differensernas differens är 2 eller 4?

Renny199900, det står i Pluggakutens regler att man skall vänta åtminstone 24 timmar innan man bumpar sin tråd. /moderator

En rekursiv formel ska blanda in bara a_n och a_n-1 (eller några till bakåt, men inte alla), så att man kan räkna ut värdena steg för steg. Här har vi redan tagit reda på differenserna, dvs. a_n-a_n-1, och de ökar ju linjärt, så det är bara att hitta ett förstagradsuttryck i n för differenserna så är det klart.

Man kan förstås också utgå från den slutna formeln som vi redan har. Om a_n = (n+1)² - 4, så gör vi ett uttryck för a_n-1, och räknar sedan ut a_n-a_n-1.