0/0?

Det är absolut ingen dålig fråga! Däremot är svaret desto tråkigare. 0/0 är helt enkelt odefinierat, och det är alla tal med noll i nämnaren. Ett sätt att förstå varför detta inte fungerar är detta:

I nämnaren i ett bråk står det hur många lika stora delar en cirkel ska delas i.

• Femtedelar kan visualiseras genom att dela en cirkel i fem lika stora cirkelsektorer
• Fjärdedelar kan visualiseras genom att dela en cirkel i fyra lika stora cirkelsektorer
• Tredjedelar kan visualiseras genom att dela en cirkel i tre lika stora cirkelsektorer
• Halvor kan visualiseras genom att dela en cirkel i två lika stora cirkelsektorer
• "Helor" (det hela, ettor i täljaren) kan visualiseras genom att dela en cirkel i en bit (dvs. inte dela alls)

Vad händer nu om du försöker dela upp en cirkel i noll delar?

Ett sätt att se på de:

Börjar med ett enkelt exempel. Om $x=3/5$, ser du att vi kan skriva om det som $x\cdot5=3$.

Vad händer om du har ett unikt värde för $0/0$? 

Då har vi att $x=0/0$, men detta betyder att $x\cdot 0=0$. Som vi ser finns det inte ett unikt värde för $x$, utan oändligt många som skulle fungera. Därför kan vi inte ge det ett unikt värde (som du föreslog), utan det klassas som odefinierat. 

Smutstvätt skrev:

Det är absolut ingen dålig fråga! Däremot är svaret desto tråkigare. 0/0 är helt enkelt odefinierat, och det är alla tal med noll i nämnaren. Ett sätt att förstå varför detta inte fungerar är detta:

I nämnaren i ett bråk står det hur många lika stora delar en cirkel ska delas i.

• Femtedelar kan visualiseras genom att dela en cirkel i fem lika stora cirkelsektorer
• Fjärdedelar kan visualiseras genom att dela en cirkel i fyra lika stora cirkelsektorer
• Tredjedelar kan visualiseras genom att dela en cirkel i tre lika stora cirkelsektorer
• Halvor kan visualiseras genom att dela en cirkel i två lika stora cirkelsektorer
• "Helor" (det hela, ettor i täljaren) kan visualiseras genom att dela en cirkel i en bit (dvs. inte dela alls)

Vad händer nu om du försöker dela upp en cirkel i noll delar?

Det delas inte alls? Eller fördelas på ingenting. Men det är just detta "ingenting" som är rätt fascinerande egentligen. För det kan ju lika gärna vara så att när nollan är i täljaren, så delas ingenting på 5 och det blir noll, ingenting delas på 4 och det blir noll, osv osv. Varför blir det då inte så i nämnaren? Ingenting delas på ingenting så borde det väl bli just ingenting, dvs noll?

Delicato1 skrev:

Ett sätt att se på de:

Börjar med ett enkelt exempel. Om $x=3/5$, ser du att vi kan skriva om det som $x\cdot5=3$.

 

Vad händer om du har ett unikt värde för $0/0$? 

Då har vi att $x=0/0$, men detta betyder att $x\cdot 0=0$. Som vi ser finns det inte ett unikt värde för $x$, utan oändligt många som skulle fungera. Därför kan vi inte ge det ett unikt värde (som du föreslog), utan det klassas som odefinierat. 

Hmm, jag förstår vad du menar. Men med det resonemanget, kan man då inte lika gärna säga att 0 i svaret förblir konstant oavsett värde på x vilket är fel? För då kan man säga att x*0=0 och det ger inte ett odefinierat svar, tvärtom så blir svaret noll oavsett värde på x och inte samma sak som 0/0. Eller tänker jag fel?

Det delas inte alls? Eller fördelas på ingenting. Men det är just detta "ingenting" som är rätt fascinerande egentligen. För det kan ju lika gärna vara så att när nollan är i täljaren, så delas ingenting på 5 och det blir noll, ingenting delas på 4 och det blir noll, osv osv. Varför blir det då inte så i nämnaren? Ingenting delas på ingenting så borde det väl bli just ingenting, dvs noll?

Om du inte delar tårtan, har du en bit tårta (denna bit är hela tårtan). 

Om du har noll i täljaren motsvarar detta att inte välja någon bit av tårtan, även om du har skurit den i fem bitar (vilket är helt okej). Det är bara nämnaren som spelar roll här. 

Men varför skulle noll genom noll vara noll? I andra fall då vi har två likadana tal, $\frac{x}{x}$, är det ett (då x inte är noll). Borde då inte 0/0 vara lika med ett? Det går inte att hitta någon rimlig lösning till vad 0/0 är, tyvärr. :/

villsovaa skrev:

Delicato1 skrev:

Ett sätt att se på de:

Börjar med ett enkelt exempel. Om $x=3/5$, ser du att vi kan skriva om det som $x\cdot5=3$.

 

Vad händer om du har ett unikt värde för $0/0$? 

Då har vi att $x=0/0$, men detta betyder att $x\cdot 0=0$. Som vi ser finns det inte ett unikt värde för $x$, utan oändligt många som skulle fungera. Därför kan vi inte ge det ett unikt värde (som du föreslog), utan det klassas som odefinierat. 

Hmm, jag förstår vad du menar. Men med det resonemanget, kan man då inte lika gärna säga att 0 i svaret förblir konstant oavsett värde på x vilket är fel? För då kan man säga att x*0=0 och det ger inte ett odefinierat svar, tvärtom så blir svaret noll oavsett värde på x och inte samma sak som 0/0. Eller tänker jag fel?

Precis, svaret blir noll oavsett värdet på x.

För en kvot $a/b$, försök att se kvoten som lösningen till ekvationen $x\cdot b=a$. Är du med på att bara det unika värdet $x=a/b$ löser ekvationen? 

Om vi återgår till vårt fall, kvoten som vi diskuterar är $0/0$, och om vi nu skulle anta att denna kvoten är definierat med ett unikt värde betyder det från vårt tidigare resonemang att ekvationen $x\cdot 0=0$ har en unik lösning. Men detta stämmer ju inte, då som du själv lade märke till löses ekvationen oberoende av värdet $x$ har. Alltså har ekvationen oändligt många lösningar, och vi kan inte ge kvoten $0/0$ ett unikt värde. Därför säger man att det är odefinierat. 

Delicato1 skrev:

villsovaa skrev:

Visa föregående citat

Delicato1 skrev:

Ett sätt att se på de:

Börjar med ett enkelt exempel. Om $x=3/5$, ser du att vi kan skriva om det som $x\cdot5=3$.

 

Vad händer om du har ett unikt värde för $0/0$? 

Då har vi att $x=0/0$, men detta betyder att $x\cdot 0=0$. Som vi ser finns det inte ett unikt värde för $x$, utan oändligt många som skulle fungera. Därför kan vi inte ge det ett unikt värde (som du föreslog), utan det klassas som odefinierat. 

Hmm, jag förstår vad du menar. Men med det resonemanget, kan man då inte lika gärna säga att 0 i svaret förblir konstant oavsett värde på x vilket är fel? För då kan man säga att x*0=0 och det ger inte ett odefinierat svar, tvärtom så blir svaret noll oavsett värde på x och inte samma sak som 0/0. Eller tänker jag fel?

Precis, svaret blir noll oavsett värdet på x.

För en kvot $a/b$, försök att se kvoten som lösningen till ekvationen $x\cdot b=a$. Är du med på att bara det unika värdet $x=a/b$ löser ekvationen? 

Om vi återgår till vårt fall, kvoten som vi diskuterar är $0/0$, och om vi nu skulle anta att denna kvoten är definierat med ett unikt värde betyder det från vårt tidigare resonemang att ekvationen $x\cdot 0=0$ har en unik lösning. Men detta stämmer ju inte, då som du själv lade märke till löses ekvationen oberoende av värdet $x$ har. Alltså har ekvationen oändligt många lösningar, och vi kan inte ge kvoten $0/0$ ett unikt värde. Därför säger man att det är odefinierat. 

Ok, så du menar alltså att ett uttryck definieras som "odefinierat" när man inte kan ge en variabel ett unikt värde? Kan man allmänt liksom säga så?

Smutstvätt skrev:

Det delas inte alls? Eller fördelas på ingenting. Men det är just detta "ingenting" som är rätt fascinerande egentligen. För det kan ju lika gärna vara så att när nollan är i täljaren, så delas ingenting på 5 och det blir noll, ingenting delas på 4 och det blir noll, osv osv. Varför blir det då inte så i nämnaren? Ingenting delas på ingenting så borde det väl bli just ingenting, dvs noll?

Om du inte delar tårtan, har du en bit tårta (denna bit är hela tårtan). 

Om du har noll i täljaren motsvarar detta att inte välja någon bit av tårtan, även om du har skurit den i fem bitar (vilket är helt okej). Det är bara nämnaren som spelar roll här. 

Men varför skulle noll genom noll vara noll? I andra fall då vi har två likadana tal, $\frac{x}{x}$, är det ett (då x inte är noll). Borde då inte 0/0 vara lika med ett? Det går inte att hitta någon rimlig lösning till vad 0/0 är, tyvärr. :/

Hmmm, det var just därför som jag frågade om vad som egentligen prioriteras när man ser ett uttryck likt detta, är det täljaren, nämnaren eller att både täljaren och nämnaren faktiskt är lika? Men jag vet inte jag, Att dela ingenting på ingenting kan ju inte ge NÅGONTING (1) från ingenstans tänker jag... men men

villsovaa skrev:

Delicato1 skrev:

Visa föregående citat

villsovaa skrev:

Delicato1 skrev:

Ett sätt att se på de:

Börjar med ett enkelt exempel. Om $x=3/5$, ser du att vi kan skriva om det som $x\cdot5=3$.

 

Vad händer om du har ett unikt värde för $0/0$? 

Då har vi att $x=0/0$, men detta betyder att $x\cdot 0=0$. Som vi ser finns det inte ett unikt värde för $x$, utan oändligt många som skulle fungera. Därför kan vi inte ge det ett unikt värde (som du föreslog), utan det klassas som odefinierat. 

Hmm, jag förstår vad du menar. Men med det resonemanget, kan man då inte lika gärna säga att 0 i svaret förblir konstant oavsett värde på x vilket är fel? För då kan man säga att x*0=0 och det ger inte ett odefinierat svar, tvärtom så blir svaret noll oavsett värde på x och inte samma sak som 0/0. Eller tänker jag fel?

Precis, svaret blir noll oavsett värdet på x.

För en kvot $a/b$, försök att se kvoten som lösningen till ekvationen $x\cdot b=a$. Är du med på att bara det unika värdet $x=a/b$ löser ekvationen? 

Om vi återgår till vårt fall, kvoten som vi diskuterar är $0/0$, och om vi nu skulle anta att denna kvoten är definierat med ett unikt värde betyder det från vårt tidigare resonemang att ekvationen $x\cdot 0=0$ har en unik lösning. Men detta stämmer ju inte, då som du själv lade märke till löses ekvationen oberoende av värdet $x$ har. Alltså har ekvationen oändligt många lösningar, och vi kan inte ge kvoten $0/0$ ett unikt värde. Därför säger man att det är odefinierat. 

Ok, så du menar alltså att ett uttryck definieras som "odefinierat" när man inte kan ge en variabel ett unikt värde? Kan man allmänt liksom säga så?

Nej inte nödvändigtvis, till exempel har ekvationen $x^2=9$ två lösningar (ingen unik). Men man säger inte att $x=\sqrt{9}$ är odefinierat. 

Delicato1 skrev:

villsovaa skrev:

Visa föregående citat

Delicato1 skrev:

villsovaa skrev:

Visa föregående citat

Delicato1 skrev:

Ett sätt att se på de:

Börjar med ett enkelt exempel. Om $x=3/5$, ser du att vi kan skriva om det som $x\cdot5=3$.

 

Vad händer om du har ett unikt värde för $0/0$? 

Då har vi att $x=0/0$, men detta betyder att $x\cdot 0=0$. Som vi ser finns det inte ett unikt värde för $x$, utan oändligt många som skulle fungera. Därför kan vi inte ge det ett unikt värde (som du föreslog), utan det klassas som odefinierat. 

Hmm, jag förstår vad du menar. Men med det resonemanget, kan man då inte lika gärna säga att 0 i svaret förblir konstant oavsett värde på x vilket är fel? För då kan man säga att x*0=0 och det ger inte ett odefinierat svar, tvärtom så blir svaret noll oavsett värde på x och inte samma sak som 0/0. Eller tänker jag fel?

Precis, svaret blir noll oavsett värdet på x.

För en kvot $a/b$, försök att se kvoten som lösningen till ekvationen $x\cdot b=a$. Är du med på att bara det unika värdet $x=a/b$ löser ekvationen? 

Om vi återgår till vårt fall, kvoten som vi diskuterar är $0/0$, och om vi nu skulle anta att denna kvoten är definierat med ett unikt värde betyder det från vårt tidigare resonemang att ekvationen $x\cdot 0=0$ har en unik lösning. Men detta stämmer ju inte, då som du själv lade märke till löses ekvationen oberoende av värdet $x$ har. Alltså har ekvationen oändligt många lösningar, och vi kan inte ge kvoten $0/0$ ett unikt värde. Därför säger man att det är odefinierat. 

Ok, så du menar alltså att ett uttryck definieras som "odefinierat" när man inte kan ge en variabel ett unikt värde? Kan man allmänt liksom säga så?

Nej inte nödvändigtvis, till exempel har ekvationen $x^2=9$ två lösningar (ingen unik). Men man säger inte att $x=\sqrt{9}$ är odefinierat. 

Jaaa juste tänkte inte på det... Men kan man säga så för ekvationer med oändligt många lösningar då? Finns det något motexempel där? Ifall vi inte ska blanda in gränsvärden då...

Hej!

Jag tänker ungefär såhär att om 0/0 hade varit definierat, säg 0/0=1 så hade du kunna bevisa att 2=1.

Ta exemplet

$$\begin{gathered} a =\hspace{0.17em}b \\ {a}^2=ab \\ {a}^2-b^2 = ab - b^2 \\ (a+b)(a-b) =\hspace{0.17em}b(a-b) - dividera (a-b) är dessamma som att dividera med 0/0 då a=b, alltså (b-b) =\hspace{0.17em}0 \\ Men eftersom vi antog att 0/0 var definierat, säg ex 0/0=1, så får vi \\ a + b = b \\ 2b =b \\ 2 = 1 \end{gathered}$$

-------------------------------
 Accepterar vi att 0/0 är definierat då blir det på bekostnad på att 2 = 1 som vi ser ovan.
--------------------------------

Ett annat exempel är att division kan ses som subtraktion (Multiplikation kan ses som addition).

Om vi tar exempel

20 / 4

med subtraktion blir det

$$\begin{gathered} 20 - 4 = 16 \\ 16 -4 = 12 \\ 12 -4 = 8 \\ 8 -4 =\hspace{0.17em}4 \\ 4-4 =\hspace{0.17em}0 \end{gathered}$$
Märk här att vi antalet gånger vi subtrahera med 4 är 5 gånger, vilket är svaret på 20 / 4. Samma sak kan vi göra med 21 / 4 men då får vi en restterm 1, men antalet gånger som vi kan subtrahera är fortfarande 5.

Tar vi exempel

20 / 0 

så kommer vi att få

$$\begin{gathered} 20 - 0 =\hspace{0.17em}20 \\ 20 -0 =20 \\ 20 - 0 =\hspace{0.17em}20 \\ 20 - 0 =\hspace{0.17em}20 \\ osv \end{gathered}$$

Här får vi ett problem med subtraktionen.

Hoppas det ge någon syn på vilka "problem" som kan inträffa. I övrigt så är det en bra fråga har själv försökt hitta något vettigt svar. =)

TuananhNguyen skrev:

Hej!

Jag tänker ungefär såhär att om 0/0 hade varit definierat, säg 0/0=1 så hade du kunna bevisa att 2=1.

Ta exemplet

$$\begin{gathered} a =\hspace{0.17em}b \\ {a}^2=ab \\ {a}^2-b^2 = ab - b^2 \\ (a+b)(a-b) =\hspace{0.17em}b(a-b) - dividera (a-b) är dessamma som att dividera med 0/0 då a=b, alltså (b-b) =\hspace{0.17em}0 \\ Men eftersom vi antog att 0/0 var definierat, säg ex 0/0=1, så får vi \\ a + b = b \\ 2b =b \\ 2 = 1 \end{gathered}$$

-------------------------------
 Accepterar vi att 0/0 är definierat då blir det på bekostnad på att 2 = 1 som vi ser ovan.
--------------------------------

Ett annat exempel är att division kan ses som subtraktion (Multiplikation kan ses som addition).

Om vi tar exempel

20 / 4

med subtraktion blir det

$$\begin{gathered} 20 - 4 = 16 \\ 16 -4 = 12 \\ 12 -4 = 8 \\ 8 -4 =\hspace{0.17em}4 \\ 4-4 =\hspace{0.17em}0 \end{gathered}$$
Märk här att vi antalet gånger vi subtrahera med 4 är 5 gånger, vilket är svaret på 20 / 4. Samma sak kan vi göra med 21 / 4 men då får vi en restterm 1, men antalet gånger som vi kan subtrahera är fortfarande 5.

Tar vi exempel

20 / 0 

så kommer vi att få

$$\begin{gathered} 20 - 0 =\hspace{0.17em}20 \\ 20 -0 =20 \\ 20 - 0 =\hspace{0.17em}20 \\ 20 - 0 =\hspace{0.17em}20 \\ osv \end{gathered}$$

Här får vi ett problem med subtraktionen.

Hoppas det ge någon syn på vilka "problem" som kan inträffa. I övrigt så är det en bra fråga har själv försökt hitta något vettigt svar. =)

Jo problemen är jag väl medveten om :) tack för ditt svar, grejen är att alla resonemang som jag kan tänkas hitta handlar främst om att man antar att division med noll är definierat och sedan visar bla bla och får fram att, precis som du gjort, 2=1. Jag letar mer efter varför man praktiskt sett inte kan dela inget på inget, och huruvida det skulle se ut i en verklig situation... men det existerar ju inte. Men ditt svar var givande, har sett sådana exempel förut och det är verkligen intressant!

villsovaa skrev:

TuananhNguyen skrev:

Hej!

Jag tänker ungefär såhär att om 0/0 hade varit definierat, säg 0/0=1 så hade du kunna bevisa att 2=1.

Ta exemplet

$$\begin{gathered} a =\hspace{0.17em}b \\ {a}^2=ab \\ {a}^2-b^2 = ab - b^2 \\ (a+b)(a-b) =\hspace{0.17em}b(a-b) - dividera (a-b) är dessamma som att dividera med 0/0 då a=b, alltså (b-b) =\hspace{0.17em}0 \\ Men eftersom vi antog att 0/0 var definierat, säg ex 0/0=1, så får vi \\ a + b = b \\ 2b =b \\ 2 = 1 \end{gathered}$$

-------------------------------
 Accepterar vi att 0/0 är definierat då blir det på bekostnad på att 2 = 1 som vi ser ovan.
--------------------------------

Ett annat exempel är att division kan ses som subtraktion (Multiplikation kan ses som addition).

Om vi tar exempel

20 / 4

med subtraktion blir det

$$\begin{gathered} 20 - 4 = 16 \\ 16 -4 = 12 \\ 12 -4 = 8 \\ 8 -4 =\hspace{0.17em}4 \\ 4-4 =\hspace{0.17em}0 \end{gathered}$$
Märk här att vi antalet gånger vi subtrahera med 4 är 5 gånger, vilket är svaret på 20 / 4. Samma sak kan vi göra med 21 / 4 men då får vi en restterm 1, men antalet gånger som vi kan subtrahera är fortfarande 5.

Tar vi exempel

20 / 0 

så kommer vi att få

$$\begin{gathered} 20 - 0 =\hspace{0.17em}20 \\ 20 -0 =20 \\ 20 - 0 =\hspace{0.17em}20 \\ 20 - 0 =\hspace{0.17em}20 \\ osv \end{gathered}$$

Här får vi ett problem med subtraktionen.

Hoppas det ge någon syn på vilka "problem" som kan inträffa. I övrigt så är det en bra fråga har själv försökt hitta något vettigt svar. =)

Jo problemen är jag väl medveten om :) tack för ditt svar, grejen är att alla resonemang som jag kan tänkas hitta handlar främst om att man antar att division med noll är definierat och sedan visar bla bla och får fram att, precis som du gjort, 2=1. Jag letar mer efter varför man praktiskt sett inte kan dela inget på inget, och huruvida det skulle se ut i en verklig situation... men det existerar ju inte. Men ditt svar var givande, har sett sådana exempel förut och det är verkligen intressant!

Jag jämför frågan lite med $\sqrt{a}$ för a <0, som inte är definierat i det reella tal-axeln och för att "lösa problemet" införde man det imaginära talet i. Idag visade sig att komplexa talet faktiskt kan komma till viss användning. Min poäng här är att man har "brutit" reglerna inom matten, varför kan vi inte göra det igen.

Vem vet, inget delat på inget kanske blir definierat någon gång i framtiden. =)

Spännande tråd! 

TuananhNguyen skrev:

villsovaa skrev:

Visa föregående citat

TuananhNguyen skrev:

Hej!

Jag tänker ungefär såhär att om 0/0 hade varit definierat, säg 0/0=1 så hade du kunna bevisa att 2=1.

Ta exemplet

$$\begin{gathered} a =\hspace{0.17em}b \\ {a}^2=ab \\ {a}^2-b^2 = ab - b^2 \\ (a+b)(a-b) =\hspace{0.17em}b(a-b) - dividera (a-b) är dessamma som att dividera med 0/0 då a=b, alltså (b-b) =\hspace{0.17em}0 \\ Men eftersom vi antog att 0/0 var definierat, säg ex 0/0=1, så får vi \\ a + b = b \\ 2b =b \\ 2 = 1 \end{gathered}$$

-------------------------------
 Accepterar vi att 0/0 är definierat då blir det på bekostnad på att 2 = 1 som vi ser ovan.
--------------------------------

Ett annat exempel är att division kan ses som subtraktion (Multiplikation kan ses som addition).

Om vi tar exempel

20 / 4

med subtraktion blir det

$$\begin{gathered} 20 - 4 = 16 \\ 16 -4 = 12 \\ 12 -4 = 8 \\ 8 -4 =\hspace{0.17em}4 \\ 4-4 =\hspace{0.17em}0 \end{gathered}$$
Märk här att vi antalet gånger vi subtrahera med 4 är 5 gånger, vilket är svaret på 20 / 4. Samma sak kan vi göra med 21 / 4 men då får vi en restterm 1, men antalet gånger som vi kan subtrahera är fortfarande 5.

Tar vi exempel

20 / 0 

så kommer vi att få

$$\begin{gathered} 20 - 0 =\hspace{0.17em}20 \\ 20 -0 =20 \\ 20 - 0 =\hspace{0.17em}20 \\ 20 - 0 =\hspace{0.17em}20 \\ osv \end{gathered}$$

Här får vi ett problem med subtraktionen.

Hoppas det ge någon syn på vilka "problem" som kan inträffa. I övrigt så är det en bra fråga har själv försökt hitta något vettigt svar. =)

Jo problemen är jag väl medveten om :) tack för ditt svar, grejen är att alla resonemang som jag kan tänkas hitta handlar främst om att man antar att division med noll är definierat och sedan visar bla bla och får fram att, precis som du gjort, 2=1. Jag letar mer efter varför man praktiskt sett inte kan dela inget på inget, och huruvida det skulle se ut i en verklig situation... men det existerar ju inte. Men ditt svar var givande, har sett sådana exempel förut och det är verkligen intressant!

Jag jämför frågan lite med $\sqrt{a}$ för a <0, som inte är definierat i det reella tal-axeln och för att "lösa problemet" införde man det imaginära talet i. Idag visade sig att komplexa talet faktiskt kan komma till viss användning. Min poäng här är att man har "brutit" reglerna inom matten, varför kan vi inte göra det igen.

Vem vet, inget delat på inget kanske blir definierat någon gång i framtiden. =)

Spännande tråd! 

Verkligen, finns så mycket man kan utveckla med detta!