Meddelande

Nya Pluggakuten lanseras första kvartalet 2017. Läs mer här

Om du vill prata med andra användare (inte om uppgiftsfrågor), kan du göra det i chatten.

Att tänka på när man skapar en ny tråd:
   - Skriv tydliga rubriker där du om möjligt anger både ämne och nivå för frågan.
      Exempel: "[KE A] balansering av formel". Undvik saker som "HJÄLP!!!" och "SNÄLLA!!".
   - Visa alltid hur du har försökt. Då är det mycket enklare att hjälpa till.
   - Korsposta ej! Det är inte tillåtet att posta samma tråd flera gånger.
   - Bumpa inte din tråd mer än en gång per dygn.

Se alla regler här. Om dessa regler ignoreras kommer en varning att delas ut, som kan följas av en avstängning.



[HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

erikssonfanny
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-09-20
Inlägg: 77

[HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

Låt R vara området i xy-planet som begränsas av kurvan:

LaTeX ekvation

samt y=2, x=0, x=1

Beräkna volymen för den kropp som uppstår då R roteras kring y-axeln.



Jag började med något sånt här

LaTeX ekvation

Men det är uppenbarligen helt fel...

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2768

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

Har du ritat en figur?
Hur har du tänkt dig att integrationselementet ska se ut?

Skalmetoden är enklast här, men det går även att lösa med skivmetoden.
Vilken av dem är du mest bekväm med?

Skalmetoden: https://www.youtube.com/watch?v=XdSNAlLY9IU
Skivmetoden: https://www.youtube.com/watch?v=2WEcX1lwkyg

Senast redigerat av Yngve (2017-01-11 21:25)


Nothing else mathers
 
erikssonfanny
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-09-20
Inlägg: 77

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

Yngve skrev:

Har du ritat en figur?
Hur har du tänkt dig att integrationselementet ska se ut?

Skalmetoden är enklast här, men det går även att lösa med skivmetoden.
Vilken av dem är du mest bekväm med?

Skalmetoden: https://www.youtube.com/watch?v=XdSNAlLY9IU
Skivmetoden: https://www.youtube.com/watch?v=2WEcX1lwkyg

Japp, jag har ritat en figur..
Men har tidigare inte gjort uppgifter som liknar den. Skalmetoden kan jag relativt bra tycker jag men får endå inte till det med den här uppgiften..

 
Smaragdalena
Gy-lärare (Ke, Ma)

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14427

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

Hur har du försökt? Har du gjort något fel, kan vi nog hitta det!

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2768

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

Hur ser ditt cylindriska skal ut?
Vad har det för radie, höjd, tjocklek?
Hur ser dina integrationsgränser ut?


Nothing else mathers
 
erikssonfanny
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-09-20
Inlägg: 77

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

Yngve skrev:

Hur ser ditt cylindriska skal ut?
Vad har det för radie, höjd, tjocklek?
Hur ser dina integrationsgränser ut?

Jag får det till att det blir som en cylinder men att botten är formad av kurvan. Förstår du hur jag menar?

Därav är höjden lika med y skulle jag gissa?  Radien borde vara 1. Gränserna är jag osäker på... Ska jag gå efter x- eller y-värdena? Är det x så blir det 1 - -1 och är det y blir det 2-0

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2768

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

erikssonfanny skrev:

Yngve skrev:

Hur ser ditt cylindriska skal ut?
Vad har det för radie, höjd, tjocklek?
Hur ser dina integrationsgränser ut?

Jag får det till att det blir som en cylinder men att botten är formad av kurvan. Förstår du hur jag menar?

Därav är höjden lika med y skulle jag gissa?  Radien borde vara 1. Gränserna är jag osäker på... Ska jag gå efter x- eller y-värdena? Är det x så blir det 1 - -1 och är det y blir det 2-0

Ja det är en vertikalt stående cylinder med y-axeln som centrum.
Cylinderns "tak" är ju y = 2 och "golvet" är kurvan y(x).

Höjden h blir alltså beroende av radien r. Hur?
Vad har ett cylindriskt skal på avståndet r från y-axeln för omkrets?

Skalets yta är ju omkretsen gånger höjden. Båda dessa beror alltså av radien r.

Tjockleken hos det cylindriska skalet är ju dr, så volymselementet dV blir (omkrets)*(höjd)*dr

Du ska integrera dessa skal från radien 0 till yttre gränsen, som mycket riktigt är 1.

Vad är r (lätt)?

Kommer du vidare nu?


Nothing else mathers
 
erikssonfanny
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-09-20
Inlägg: 77

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

Yngve skrev:

erikssonfanny skrev:

Yngve skrev:

Hur ser ditt cylindriska skal ut?
Vad har det för radie, höjd, tjocklek?
Hur ser dina integrationsgränser ut?

Jag får det till att det blir som en cylinder men att botten är formad av kurvan. Förstår du hur jag menar?

Därav är höjden lika med y skulle jag gissa?  Radien borde vara 1. Gränserna är jag osäker på... Ska jag gå efter x- eller y-värdena? Är det x så blir det 1 - -1 och är det y blir det 2-0

Ja det är en vertikalt stående cylinder med y-axeln som centrum.
Cylinderns "tak" är ju y = 2 och "golvet" är kurvan y(x).

Höjden h blir alltså beroende av radien r. Hur?
Vad har ett cylindriskt skal på avståndet r från y-axeln för omkrets?

Skalets yta är ju omkretsen gånger höjden. Båda dessa beror alltså av radien r.

Tjockleken hos det cylindriska skalet är ju dr, så volymselementet dV blir (omkrets)*(höjd)*dr

Du ska integrera dessa skal från radien 0 till yttre gränsen, som mycket riktigt är 1.

Vad är r (lätt)?

Kommer du vidare nu?

Jag får inte till det att h är beroende av radien.. ? Jag förstår varför men jag vet inte hur jag ska skriva det.
Men resten tror jag att jag förstår faktiskt!

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2768

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

Bra!

Om höjden h, den går ju från den undre begränsningen y = y(x) upp till den övre begränsningen y = 2.

Till exempel, vad är höjden då r=0?
Då har ju "cylindern" lägst höjd, eller hur?

Vad är höjden då r = 1?


Nothing else mathers
 
Ture33
Medlem

Offline

Från: Sörmland
Registrerad: 2015-09-06
Inlägg: 1138

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

Jag raderade, Yngves ledtråd var bättre!

Senast redigerat av Ture33 (2017-01-12 18:33)

 
erikssonfanny
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-09-20
Inlägg: 77

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

Yngve skrev:

Bra!

Om höjden h, den går ju från den undre begränsningen y = y(x) upp till den övre begränsningen y = 2.

Till exempel, vad är höjden då r=0?
Då har ju "cylindern" lägst höjd, eller hur?

Vad är höjden då r = 1?

Det är jag med på!
Menar du att jag ska ta derivatan av y för att få fram beroendet av r?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2768

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

Nej det behövs inte.

Vad är r, uttryckt i x och y?
(bara kollar att du förstår tänket)


Nothing else mathers
 
erikssonfanny
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-09-20
Inlägg: 77

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

Yngve skrev:

Nej det behövs inte.

Vad är r, uttryckt i x och y?
(bara kollar att du förstår tänket)

Jag vet faktiskt inte..

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2768

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

r är ju avståndet från y-axeln, eller hur?


Nothing else mathers
 
erikssonfanny
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-09-20
Inlägg: 77

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

Yngve skrev:

r är ju avståndet från y-axeln, eller hur?

Ja, det är jag med på..

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2768

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

Vad är det minsta och största värdet r kan ha?
Jämför det med gränserna hos din figur.


Nothing else mathers
 
erikssonfanny
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-09-20
Inlägg: 77

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

Yngve skrev:

Vad är det minsta och största värdet r kan ha?
Jämför det med gränserna hos din figur.

minsta är 0 och största är 1

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2768

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

Bra!
Jämför det med begränsningarna:

Låt R vara området i xy-planet som begränsas av kurvan:

LaTeX ekvation

samt y=2, x=0, x=1

Ser du något som passar?


Nothing else mathers
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2768

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

(det behöver inte vara svårt bara för att jag frågar)


Nothing else mathers
 
erikssonfanny
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-09-20
Inlägg: 77

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

Yngve skrev:

(det behöver inte vara svårt bara för att jag frågar)

Menar du att r är x?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2768

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

Ja! Bra!
Ser du det i figuren?

Då har du alltså att cylinderskalets radie r = x.
Vad har cylinderskalet på avstånd x från y-axeln för höjd h?

Senast redigerat av Yngve (2017-01-12 19:50)


Nothing else mathers
 
erikssonfanny
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-09-20
Inlägg: 77

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

Yngve skrev:

Ja! Bra!
Ser du det i figuren?

Då har du alltså att cylinderskalets radie r = x.
Vad har cylinderskalet på avstånd x från y-axeln för höjd h?

jag tror jag ser det i figuren.
Det borde väl vara y?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2768

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

erikssonfanny skrev:

Yngve skrev:

Ja! Bra!
Ser du det i figuren?

Då har du alltså att cylinderskalets radie r = x.
Vad har cylinderskalet på avstånd x från y-axeln för höjd h?

jag tror jag ser det i figuren.
Det borde väl vara y?

Ja den skulle ju vara det om höjden gick från x-axeln (planet y=0) ända upp till y(x). Men nu svävar ju rotationskroppen en bit ovanför x-axeln, eller hur?
Titta på din figur. Markera botten och toppen på rotationskroppen på ett avstånd från y-axeln.

Om höjden h, den går ju från den undre begränsningen y = y(x) upp till den övre begränsningen y = 2.

Till exempel, vad är höjden då r=0?
Då har ju "cylindern" lägst höjd, eller hur?

Vad är höjden då r = 1?


Nothing else mathers
 
erikssonfanny
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-09-20
Inlägg: 77

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

Yngve skrev:

erikssonfanny skrev:

Yngve skrev:

Ja! Bra!
Ser du det i figuren?

Då har du alltså att cylinderskalets radie r = x.
Vad har cylinderskalet på avstånd x från y-axeln för höjd h?

jag tror jag ser det i figuren.
Det borde väl vara y?

Ja den skulle ju vara det om höjden gick från x-axeln (planet y=0) ända upp till y(x). Men nu svävar ju rotationskroppen en bit ovanför x-axeln, eller hur?
Titta på din figur. Markera botten och toppen på rotationskroppen på ett avstånd från y-axeln.

Om höjden h, den går ju från den undre begränsningen y = y(x) upp till den övre begränsningen y = 2.

Till exempel, vad är höjden då r=0?
Då har ju "cylindern" lägst höjd, eller hur?

Vad är höjden då r = 1?

Okej..  ja jo, i min figur tror jag att jag får det till att den hamnar 0,5 ovanför x axeln

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2768

Re: [HSM]Beräkna volym, rotation kring y axel

erikssonfanny skrev:

Yngve skrev:

erikssonfanny skrev:


jag tror jag ser det i figuren.
Det borde väl vara y?

Ja den skulle ju vara det om höjden gick från x-axeln (planet y=0) ända upp till y(x). Men nu svävar ju rotationskroppen en bit ovanför x-axeln, eller hur?
Titta på din figur. Markera botten och toppen på rotationskroppen på ett avstånd från y-axeln.

Om höjden h, den går ju från den undre begränsningen y = y(x) upp till den övre begränsningen y = 2.

Till exempel, vad är höjden då r=0?
Då har ju "cylindern" lägst höjd, eller hur?

Vad är höjden då r = 1?

Okej..  ja jo, i min figur tror jag att jag får det till att den hamnar 0,5 ovanför x axeln

Bra.
Höjden på cylindern är ju övre gränsen minus undre gränsen.
Övre gränsen är konstant lika med 2, men den undre gränsen beror ju på avståndet från rotationsaxeln, dvs den beror på vad x har för värde. Höjden är alltså en funktion av x. h = h(x).

Kan du hitta ett uttryck för h(x)?


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |