Meddelande
På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!
[MA E] Samband mellan förändringshastigheter
- sneagel
- F.d. moderator
Offline
- Registrerad: 2008-02-29
- Inlägg: 13563
[MA E] Samband mellan förändringshastigheter
Är lite ringrostig på detta:
En vattentank har formen av en kon med spetsen nedåt och basytan horisontell. Tankens basradie är 2.6 dm och höjden 5.2 dm. Vatten pumpas in med hastigheten 2.6 dm^3 / s. Hur snabbt stiger vattennivån när vattendjupet är 3.9 dm?
dV/dt = 2.6
dV/dt = dV/dh * dh/dt
dh/dt sökes.
dV/dh = 
Men här har jag ju inget h med, och jag vill ju veta hur mycket vattnet stiger just när h=3.9. Var gör jag fel?
- Square
- F.d. moderator
Offline
- Registrerad: 2009-06-23
- Inlägg: 12848
Re: [MA E] Samband mellan förändringshastigheter
Är det inte med avseende på radien du ska derivera då? dvs dV/dt = dV/dr * dr/dt
Glöm det, då får du ju hur radien förändras med avseende på tiden.
Senast redigerat av Square (2010-03-14 16:23)
- sneagel
- F.d. moderator
Offline
- Registrerad: 2008-02-29
- Inlägg: 13563
Re: [MA E] Samband mellan förändringshastigheter
Jo, det verkar ju onekligen så. Men hur vet jag det? Jag vill ju trots allt veta hur vattendjupet, dvs höjden, förändras.
- tjoppas
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2008-03-20
- Inlägg: 208
Re: [MA E] Samband mellan förändringshastigheter
Eftersom höjden är 5,2 och radien 2,6 kommer du att ha sambandet h=2r (likformighet). Ditt dV/dh är därför fel eftersom r beror på h.
Senast redigerat av tjoppas (2010-03-14 16:35)
- sneagel
- F.d. moderator
Offline
- Registrerad: 2008-02-29
- Inlägg: 13563
Re: [MA E] Samband mellan förändringshastigheter
Ah, det var så finurligt att r=h/2. Då löste det sig.
- Divergent
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2015-07-14
- Inlägg: 366
Re: [MA E] Samband mellan förändringshastigheter
Varför kan man sätta r=h/2? Höjden av konen är ju dubbla radian MEN när vattennivån är 3.9 dm så är det ju inte dubbla radien. Man borde väl bara kunna använda r=h/2 om frågan hade varit när vattendjupet är 5.2dm
- bebl
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2009-04-21
- Inlägg: 6670
Re: [MA E] Samband mellan förändringshastigheter
Det blir lite tydligare om du för in två olika höjder 
och 
och två olika radier 
och 
.
Där de små boktäverna betecknar variablerna ( och 
) och de stora konstanterna 
och .
För en (yttre givna konen) med radie 
och höjd gäller sambandet 
.
Men då konens har en given toppvinkel och en mantelarea som kan utvecklas till ett plan,
Så måste det gälla att 
och 
och 
rät linje i kantytan.
- bebl
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2009-04-21
- Inlägg: 6670
Re: [MA E] Samband mellan förändringshastigheter
Det blir lite tydligare om du för in två olika höjder och och två olika radier och .
Där de små boktäverna betecknar variablerna ( och ) och de stora konstanterna och .
För en (yttre givna konen) med radie och höjd gäller sambandet .
Men då konens har en given toppvinkel och en mantelarea som kan utvecklas till ett plan,
Så måste det gälla att och och 
rät linje i kantytan.
Senast redigerat av bebl (2017-02-12 08:21)