Låt femhörningen vara inskriven i en cirkel med radien . Låt cirkelns centrum   vara i Origo O
i ett ON-system och placera hörnet på axeln.
koordinaterna för blir då .
En regelbunden femhörning har alla sina hörn på samma avstånd   ( där är den omskrivna cirkelns radie ).

Medelpunktdsvinklsrna för de fem cirkelsektorerna OABO, OBCO, OCDO, ODEO och OEAO
blir då alla lika stora och lika med grader eller  radianer. Inskrivna i de fem cirkelsektorerna är de 5 likbenta trianglarna OABO, OBCO, OCDO, ODEO och OEAO Alla med toppvinklar = cirkelsektorernas grader eller  radianer. De lika basvinklarna i de fem likbenta trianglarna blir grader.

se Regelbunden femhörning (pentagon) https://sv.wikipedia.org/wiki/Pentagon

Här har de dock placerat ett av hörnen på den positiva y-axeln. och kallat kantlängden för
och ej utnyttjat radien för den omskrivna cirkeln som längdenhet, Men du kan uttrycka i
eller tvärtom i .

Innervinklarna är alla 108 grader och är 5 till antalet. Det ger vinkelsumman (av innervinklarna)
= 540 grader men innervinklarna kan ses som summan av två närliggande basvinklar (a' 54 grader)
i de fem kongruenta  liksidiga trianglar  med sin spets (toppvinkeln i Origo) som den givna
femhörningen kan uppdelas i.

Ja och nu vet du hur sidor och vinklar förhåller sig till varandra

Skillnad på hörn, sidor och kant (för 3-dim, men även för 2-dim?) se  http://www.askunge.se/forlag/Framsteg_f … 042-43.pdf

Om standardnamngivning av hörnen förekommer i uppgiften är AB en av 5 (sido-)kanter i 5-hörningen
AC som går från hörn A till näst närmaste hörn C ( även D är näst närmast ,men har en annan riktning
men samma längd på vektorn AD som AC. Vektorerna AC och AD utgör (sido-diagonaler i 5-hörningen)). Ingen huvuddiagonal finns då ingen diagonal är symmetrilinje i 5-hörningen.

Vektorn kan skrivas som  där är bas-vektor men är ej bas-vektor men det gäller att

  där (AB,AC)  är basvektorer

Kan du fortsätta själv nu?