Pluggakuten.se / Forum / Högskolematematik / [HSM] Sannolikhet

wow_08 · 2016-07-09 09:20

Hej!

Jag skulle behöva hjälp med följande uppgift eftersom att jag inte kommer någon vart. Hoppas att det finns någon där ute som kan hjälpa mig innan det är tentadags

Olle tävlar i b ̊agskytte. M ̊altavlan best ̊ar av 3 områden som ger 1, 2 respektive 3 poäng. Antal poäng på de olika försöken kan ses som oberoende slumpvariabler ξ1, ξ2, ... med föjande sannolikhetsfördelningd är x = 0 motsvarar en tavelmiss och ger 0 poong.

x = 0 1 2 3
Xsi= 0.1 0.2 0.3 0.4

(a) Låt ξ = ξ1 + ξ2 beteckna Olles totala poängsumma efter två försök. Vad a ̈r sannolikheten totala poängsumman blir mer än 4?

b) Vad är sannolikheten att Olles andra försöker ger mer poäng än det första försöket?

c) Vad är sannolikheten att Olles genomsnittliga poängsumma efter hundra försök är mindre än 2?

d) Efter 5 försök. Beräkna sannolikheten att två försök ger exakt 2 poäng och två försök ger exakt 3 poäng.

Tack på förhand <3

Henrik E · 2016-07-09 10:20

a. Det finns tre sätt att få mer än fyra poäng: 2+3, 3+2, 3+3. Summera sannolikheterna!
b. Sex sätt: 0+1, 0+2, 0+3, 1+2, 1+3, 2+3. Summera sannolikheterna!
c. Mycket svårt, står det verkligen så?
d. Hur kommer "efter 5 försök" in?

tomast80 · 2016-07-09 14:42

c) Det låter som tanken är att använda Centrala GränsvärdesSatsen (CGS) här. Se exempel: http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNG006/F7.pdf

Henrik E · 2016-07-09 14:55

Så är det nog fast den frågan är av helt annat slag än a och b. Eftersom medelvärdet är exakt 2 kommer sannolikheten att genomsnittet efter hundra försök är mindre än 2 att vara ungefär 0,5. En aning mindre än 0,5, förstås, eftersom det finns en viss sannolikhet att genomsnittet blir exakt 2.

wow_08 · 2016-07-10 01:38

Först av allt, tack för hjälpen! Jag var lite ute och cyklade med a) och b)
När det gäller c) så stämmer texten. Jag tänkte på någon form av binominalfördelning från början, jag har för mig att det fanns någon regel där det inte spelar någon roll och att det blir 50% ändå.
I vilket fall så är svaret till c) 0.500 och d)0.13.

albiki · 2016-07-10 05:33

Uppgift c: Låt S(100) beteckna Olles poängsumma efter 100 stycken oberoende försök. Enligt Centrala gränsvärdessatsen är slumpvariabeln S(100) ungefär normalfördelad, med väntevärde 100m och standardavvikelse 10s, där m betecknar väntevärdet för poängen efter ett enskilt försök och s betecknar standardavvikelsen för poängen efter ett enskilt försök. Du är intresserad av att bestämma sannolikheten P(S(100) < 2).

albiki · 2016-07-10 05:40

Uppgift d: Låt slumpvariabeln X beteckna antal försök (bland 5 stycken planerade försök) som ger resultatet 2 poäng. Låt slumpvariabeln Y beteckna antal försök som ger resultatet 3 poäng. Eftersom försöken är oberoende så är X binomialfördelad Bin(5,0.3) och Y är binomialfördelad Bin(5,0.4). Du är intresserad av att bestämma sannolikheten P(X=2 och Y=2). Notera att slumpvariablerna X och Y är beroende.

wow_08 · 2016-08-01 08:54

Tack för att du tog din tid och förklarade!

Firben · 2017-08-14 07:40

Hur ska man göra på uppgift c)

Om jag använder mig ut av centrala gränsvärdessatsen så får jag det att bli

P(xsi < - 19.8)

då n = 100, och E(xsi) = 2, och std = 1

på d)

ska jag multiplicera bin(5,0.3) * bin(5,0.4) ?

0.3087 * 0.3456 ?

Senast redigerat av Firben (2017-08-14 08:15)

Firben · 2017-08-14 07:40

dubbel

Senast redigerat av Firben (2017-08-14 07:58)

Meddelande

[HSM] Sannolikhet

[HSM] Sannolikhet

Re: [HSM] Sannolikhet

Re: [HSM] Sannolikhet

Re: [HSM] Sannolikhet

Re: [HSM] Sannolikhet

Re: [HSM] Sannolikhet

Re: [HSM] Sannolikhet

Re: [HSM] Sannolikhet

Re: [HSM] Sannolikhet

Re: [HSM] Sannolikhet

Sidfot