Liko skrev:

Hr suttit med den här uppgiften rätt länge nu och jag fattar inte den.

Uppgiften: Hur stor är sannolikheten att få minst fyra sexor på ett slag med fem tärningar?

Det finns ju kombinationer när man kastar fem vanliga tärningar. Jag försökte att hitta lösningen med kombination men då tror jag att man bara får ut sannolikheten för att få exakt fyra sexor, i uppgiften står det dock minst fyra sexor.

Jag tycker det är så kluring med så många tal.

Sannolikheten att få fyra stycken sexor av fem är

a = 5*(5/6)*(1/6)^4.

Sannolikheten att få fem stycken sexor av fem är

b = (1/6)^5.

Sannolikheten att få minst fyra stycken sexor av fem är a+b.

Om vi ska få exakt 4 sexor på 5 tärningar så behöver vi få något annat på precis 1 av tärningarna. Sannolikheten att få en sexa är så sannolikheten att få en sexa fyra gånger blir , och sannolikheten att inte få en sexa är .

Än så länge har vi därför . Men vi behöver också ta hänsyn till att den tärning med vilken vi får något annat än en sexa kan vara den första tärningen eller den andra tärningen eller den tredje eller fjärde eller femte tärningen. Alltså finns det 5 olika sätt på vilka vi kan få vårt resultat, och därför måste vi multiplicera med 5, så att den slutgiltiga sannolikheten för exakt 4 sexor blir .

Det här är ett exempel på en s.k. binomialfördelning (kolla exempel #2), och formeln för den är där är hur många "försök" man gör (eller i vårt fall, hur många tärningar vi kastar) och är sannolikheten att få det utfall vi är intresserade av på något enskilt försök (i vårt fall sannolikheten att få en sexa när man kastar en tärning). I denna uppgift får vi alltså: